Помогите решить пожалуйста

Ответ:

√2 ед.

Объяснение:

Найти радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетом 2 и противолежащим углом 45 °.

Пусть дан Δ АВС - прямоугольный , ∠С =90°, ∠А =45 °, ВС =2 ед.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 °.

Тогда ∠В =90° - 45° = 45°.

Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

АС =ВС = 2 ед.

Найдем гипотенузу АВ по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов .

АВ² = АС² +ВС ²;

АВ²= 2² +2² = 4 +4 = 8;

АВ = √8= √(4 · 2)=2√2 ед.

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника , находится в точке О - середине гипотенузы АВ. Поэтому радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы.

R = AB : 2 = 2√2 : 2 = √2 ед.