Алгебра, вопрос задал vanserebro , 2 года назад

Помогите решить, пожалуйста

Приложения:

Ответы на вопрос

Ответил NNNLLL54

$\int\limits_{L}\, (x^2-y)\, dx-(x-y^2)\, dy \ \ ,\ \ \ L:\left\{\begin{array}{l}x=5cost\\y=-5sint\end{array}\right\ \ ,\ \ A(5;0)\ ,\ \ B(0;5)\\\\\\(x^2-y)\, dx-(x-y^2)\, dy=\\\\=(25cos^2t+5sint)\cdot (5cost)'\, dt-(5cost-25sin^2t)\cdot (-5sint)'\, dt=\\\\=(25cos^2t+5sint)\cdot (-5sint)\, dt-(5cost-25sin^2t)\cdot (-5cost)\, dt=\\\\=(-125cos^2t\cdot sint-25sin^2t+25cos^2t-125sin^2t\cdot cost)\, dt=\\\\=(-125cos^2t\cdot sint+25(cos^2t-sin^2t)-125sin^2t\cdot cost)\, dt=$

$=(-125cos^2t\cdot sint+25cos2t-125sin^2t\cdot cost)\, dt\\\\A(5;0):\ \ 5cost=5\ \ ,\ \ cost=1\ \ ,\ \ t=0\\\\B(0;5):\ \ 5cost=0\ \ ,\ \ cost=0\ \ ,\ \ t=\dfrac{\pi}{2}\\\\\\\int\limits _{L}\, (x^2-y)\, dx-(x-y^2)\, dy=\\\\=\int\limits^{\pi /2}_0\, (-125cos^2t\cdot sint+25cos2t-125sin^2t\cdot cost)\, dt=\\\\=-125\int\limits^{\pi /2}_0\, cos^2t\cdot sint\, dt+25\int\limits^{\pi /2}_0\, cos2t\, dt-125\int\limits^{\pi /2}_0\, sin^2t\cdot cost\, dt=$

$=-125\cdot \dfrac{-cos^3t}{3}\Big|_0^{\pi /2}+\dfrac{25}{2}\cdot sin2t\Big|_0^{\pi /2}-125\cdot \dfrac{sin^3t}{3}\Big|_0^{\pi /2}=\\\\\\=\dfrac{125}{3}\cdot (cos^3\dfrac{\pi}{2}-cos^30)+\dfrac{25}{2}\cdot (sin\pi -sin0)-\dfrac{125}{3}\cdot (sin^3\dfrac{\pi}{2}-sin^30)=\\\\\\=\dfrac{125}{3}\cdot (0-1)+\dfrac{25}{2}\cdot (0-0)-\dfrac{125}{3}\cdot (1-0)=-\dfrac{125}{3}-\dfrac{125}{3}=-\dfrac{250}{3}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Русский язык, 1 год назад

сделать звука -буквенный анализ слова"Чайка"...

Английский язык, 1 год назад

перевод не нужен............

Русский язык, 2 года назад

СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ПОМОГИТЕ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Укажите верное утверждение Выберите один ответ: Жаргонизмы — это слова, ограниченные в своём употреблении определённой...

Английский язык, 2 года назад

Переделайте следующие предложения в Passive Voice. Определите временную форму глагола! ОБРАЗЕЦ. Mother waters the flowers in the evening. — The flowers are watered in the evening (by Mother). -...

Информатика, 7 лет назад

как называется свойство алгоритма, означающее , что он всегда приводит к результату через конечное , возможно, очень большое число шагов?

Математика, 7 лет назад

В первый день израсходавали 2/3 части из всех денег , во второй день израсходавали 3/4 части оставшихся денег ! Вопрос : Сколько денег было если осталось 300 руб...