Алгебра, вопрос задал alyss , 8 лет назад

Помогите решить, пожалуйста:
1) 16^x+8^x-4*4^x+2^x+1=0
2) x^2+4x+2^sqrt(x+1)+3=0

Ответы на вопрос

Ответил skvrttt

$16^x+8^x-4*4^x+2^x+1=0$

замена $2^x=a$ даёт нам следующее уравнение:
$a^4+a^3-4a^2+a+1=0$

переписываем его, взяв в скобки члены с одинаковой буквенной частью:
$(a^2+frac{1}{a^2})+(a+frac{1}{a})-4=0$

замена $a+frac{1}{a}=y$ даёт нам следующее уравнение:
$y^2+y-6=0$
по теореме Виета: $left[begin{array}{ccc}y_1+y_2=-1\y_1*y_2=-6end{array}righttoleft[begin{array}{ccc}y_1=-3\y_2=2end{array}right$

обратная замена: $left[begin{array}{ccc}a+frac{1}{a}=-3\a+frac{1}{a}=2end{array}righttoleft[begin{array}{ccc}a^2+3a+1=0\a^2-2a+1=0end{array}right$

1. $a^2+3a+1=0$
$D=9-4=5\a_{1,2}=frac{-3бsqrt{5}}{2}toleft[begin{array}{ccc}a_1=-1,5+frac{sqrt{5}}{2}\a_2=-1,5-frac{sqrt{5}}{2}end{array}right$

2. $a^2-2a+1=0$
$a=1$

обратная замена: $left[begin{array}{ccc}2^x=-1,5+frac{sqrt{5}}{2}\2^x=-1,5-frac{sqrt{5}}{2}\2^x=1end{array}right$

решаем: $left[begin{array}{ccc}x=log_2(-1,5+frac{sqrt{5}}{2})\x=log_2(-1,5-frac{sqrt{5}}{2})\x=0end{array}right$

заключительная проверка на то, не является ли показатель логарифмов отрицательным: $left[begin{array}{ccc}-1,5+frac{sqrt{5}}{2} textgreater 0\-1,5-frac{sqrt{5}}{2} textgreater 0end{array}rightleft[begin{array}{ccc}-3+sqrt{5} textgreater 0\-3-sqrt{5} textgreater 0end{array}rightleft[begin{array}{ccc}3 textless sqrt{5}\3+sqrt{5} textless 0end{array}right$
оба неравенства неверны, значит эти корни ложны, поскольку обращают показатель логарифма в не положительное число – исключаем корни.
Ответ: $x=0$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Химия, 2 года назад

срочнооо Вычислите относительную молекулярную массы а) фосфорной кислоты б) нитрата кальция...

Обществознание, 2 года назад

Соотнеси названия материков с номерами на карте. Антарктида Северная Америка Австралия Южная Америка Евразия Африка 1 2 3 4 5 6 ...

Обществознание, 8 лет назад

Какие могут быть цели, вывода и задачи на тему: Наш класс...

Математика, 8 лет назад

Высота прямоугольного параллелепипеда равна 7 дм,ширина на 1 дм меньше высоты,а длина в 2 раза больше ширины.Найдите объём параллелепипеда...

Химия, 9 лет назад

ОБЪЯСНИТЕ МНЕ КТО-НИБУДЬ ПОЖАЛУЙСТА КАК ЭТО ДЕЛАТЬ. Как не решаю- получается С8Н16 и С10Н20, а с ответом это не сходится (в ответе С5Н10 и С4Н8)...((( Два насыщенных углеводорода имеют одинаковый...

Математика, 9 лет назад

решить уравнение: 15х+3(2х-1)-6х=357...

Помогите решить, пожалуйста: 1) 16^x+8^x-4*4^x+2^x+1=0 2) x^2+4x+2^sqrt(x+1)+3=0

Ответы на вопрос

Помогите решить, пожалуйста:
1) 16^x+8^x-4*4^x+2^x+1=0
2) x^2+4x+2^sqrt(x+1)+3=0