Алгебра, вопрос задал kophey , 8 лет назад

Помогите решить неравенство ,пожалуйста
log₃ $frac{1}{x}$ +log $frac{1}{x}$ 3≤2,5

Ответы на вопрос

Ответил kirichekov

$log_{3} frac{1}{x} + log_{ frac{1}{x} } 3 leq 2,5$
ОДЗ:
$left { {{ frac{1}{x} textgreater 0 } atop { frac{1}{x} neq 1}} right.$
x∈(0;1)∪(1;∞)

$log_{3} frac{1}{x} + frac{ log_{3}3 }{ log_{3} frac{1}{x} } leq 2,5$

$log_{3} frac{1}{x} =t, t textgreater 0$
t²-2,5t+1≤0

t²-2,5t+1=0. t₁=2. t₂=1/2
+ - +
-----------[1/2]----------[2]------------->t

t∈[1/2;2]

обратная замена:
$t geq frac{1}{2} log_{3} frac{1}{x} geq frac{1}{2}$
$frac{1}{2} = log_{3} ^{ frac{1}{2} } log_{3} frac{1}{x} geq log_{3} sqrt{3} .$
$frac{1}{x} geq sqrt{3} x leq frac{ sqrt{3} }{3}$

$log_{3} frac{1}{x} leq 2$

$frac{1}{x} leq 9$
$x geq frac{1}{9}$

x∈[1/9;√3/3]

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

История, 2 года назад

Пж пж пж пж пж пж пж пж пж пж пж пж пж пж пж пж пж пж пж пж пж пж пж пж пж пж пж ...

География, 2 года назад

срочно большинство верующих какого из перечисленных народов России исповедуют буддизм? 1) башкиры 2) калмыки 3) татары 4) осетины...

Литература, 8 лет назад

Подготовься и ответь на вопрос Алёнки Почему же листья были зелёные а стали жёлтые .....? P.S: надо составить сочинение 5-6 предложений для умников (не в обиду) прошу не такие научные слова писать...

Помогите решить неравенство ,пожалуйста log₃+log 3≤2,5

Ответы на вопрос

Помогите решить неравенство ,пожалуйста
log₃ $frac{1}{x}$ +log $frac{1}{x}$ 3≤2,5