Помогите решить. Корень из х+61<х+5

Ответ:

Пошаговое объяснение:

√(x+61)<x+5

Допустим:

√(x+61)=x+5

x+61=(x+5)²

x+61=x²+10x+25

x²+10x+25-x-61=0

x²+9x-36=0

x₁+x₂=-9; -12+3=-9

x₁x₂=-36; -12·3=-36

x₁=-12; x₂=3

Проверка при x₁>-12: √(0+61)<0+5; √61<5; 61<5²; 61>25 - неравенство не выполняется.

Проверка при x₁<-12: √(-10+61)<-10+5; √51<-5; 51<-5²; 51>25 - неравенство не выполняется.

Проверка при x₂>3: √(4+61)<4+5; √65<9; 65<9²; 65<81 - неравенство выполняется.

Следовательно: 3<x<+∞⇒x∈(3; +∞).