Математика, вопрос задал VulpiX , 8 лет назад

Помогите решить диф.уравн.
xy(1+x^2)*y'=1+y^2

Ответы на вопрос

Ответил NNNLLL54
0
xy(1+x^2)cdot y'=1+y^2\\xy(1+x^2)cdot frac{dy}{dx}=1+y^2\\ int frac{y, dy}{1+y^2} = int frac{dx}{x(1+x^2)} \\.quad frac{1}{x(1+x^2)} = frac{A}{x} + frac{Bx+C}{1+x^2} = frac{A(1+x^2)+x(Bx+C)}{y} \\x^2; |; A+B=0\\x; |; C=0\\x^0; |; A=1quad Rightarrow quad B=-A=-1\\int frac{dx}{x(1+x^2)} =int frac{dx}{x}-int frac{x, dx}{1+x^2}=ln|x|-frac{1}{2}int frac{2x, dx}{1+x^2} =

=ln|x|-frac{1}{2}ln|1+x^2|+C_1

int frac{y, dy}{1+y^2}=frac{1}{2}ln|1+y^2|+C_2

frac{1}{2}ln(1+y^2)=lnx-frac{1}{2}ln(1+x^2)-frac{1}{2}lnC\\frac{1}{2}(ln(1+y^2)+ln(1+x^2)+lnC)=lnx\\2lnx=ln(C(1+x^2)(1+y^2)\\x^2=C(1+x^2)(1+y^2)


Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Новые вопросы
Английский язык, 2 года назад
Match the phrases Помагите пж...
Физика, 2 года назад
40 БАЛЛОВ ПОМОГИТЕ УМОЛЯЮ!!!
Математика, 8 лет назад
4^6-10x=64 Вопрос с Егэ срочно нужна помощь!
Химия, 8 лет назад
определите массовую долю в процентах каждого элемента в молекуле ортофосфата калия...
Математика, 9 лет назад
Первая книга на 40% дороже второй. На сколько процентов вторая книга дешевле первой? Выберите правильный ответ: 60% 28 4     7% 140% 40% 71 3     7%...
Математика, 9 лет назад
Начерти четырехугольник, Проведи отрезок так, что бы получилось два треугольника...