Помогите решить 3 вопрос.Пж

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Разделяем переменные:

Берём интегралы от обеих частей уравнения:

Подставляем значения из условия:

Подставляем значение константы:

Ответ:      у = 2sin²х - 0,5 .

Пошаговое объяснение:

dy/dx = ( 2y + 1 ) * cosx/sinx ;     y ( π/4 ) = 1/2 ;

dy/( 2y + 1 ) = cosxdx / sinx ;

1/2 * dy/( y + 0,5 ) = d(sinx )/sinx ;

dy/( y + 0,5 ) = 2d(sinx )/sinx ;   інтегруємо :

∫ dy/( y + 0,5 ) = ∫ 2d(sinx )/sinx ;

ln| y + 0,5 |  = 2 ln| sinx | + ln| C | ;

ln| y + 0,5 |  = ln| C || sinx |² ;

y + 0,5 = Csin²x ;

y = Csin²x - 0,5 ;   - загальний розв"язок диф. рівняння

y ( π/4 ) = 1/2= С (sinπ/4)² - 0,5 ;

С (sinπ/4)²= 1 ;

C * (1 /√2 )² = 1 ;

C * 1/2 = 1 ;

C = 2 ; отже ,   у = 2sin²х - 0,5 - шуканий частинний розв"язок .