Математика, вопрос задал zenieasanova04 , 1 год назад

Помогите пж срочно надо
докажите, что для все натуральных чисел n выполняется неравенство:
1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... 1/n^2 <2

Ответы на вопрос

Ответил axatar

1

Ответ:

Доказательство в объяснении

Пошаговое объяснение:

$1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}+...+\frac{1}{n^{2}}<\\<1+\frac{1}{1*2}+\frac{1}{2*3}+\frac{1}{3*4}+\frac{1}{4*5}+...+\frac{1}{(n-1)*n}=\\=1+(\frac{1}{1}-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+...+(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n})=\\=1+1-\frac{1}{n}=2-\frac{1}{n}<2$

axatar: 100%

zenieasanova04: спасибо большое

axatar: Рад помочь

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Математика, 1 год назад

км. Вычисли периметр и площадь прямоугольника со сторонами 8 см и 3...

Английский язык, 1 год назад

Complete the summary of the text by putting the words in bold in the correct tense form. Generally, dolphins 1) ...... (find) in pods for protection, support and social interaction. For many years,...

Литература, 1 год назад

Найди и запиши слова, которые рифмуются со словом росту...

Русский язык, 1 год назад

296. У какого из существительных грамматический род определяется по наличию на конце "мягкого знака А) путь в) сухарь С) стиль D) речь E) тень .

Физика, 6 лет назад

Тіло масою 21кг рухається із прискоренням 0,4м/с². Визначити силу що діє на тіло...

Математика, 6 лет назад

При каких значениях x верно неравенство x^2+2x-3<0 ...