Помогите прошу. в правильной четырехугольной пирамиде sabcd все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми а)AB и SC

And SB и SD

ОТВЕТ: угол между прямыми AB и SC равен 60°

             угол между прямыми SB и SD равен 90°

Условие: В правильной четырехугольной пирамиде Sabcd все ребра равны 1.

Найти: угол между прямыми а)AB и SC ; б) SB и SD

РЕШЕНИЕ:

1) АС=a√2=√2;

2) ΔSKC, ∠К=90°,

3) ∠(AB;SC) =∠(DC;SC)= ∠SCD, т.к АВ║СD (угол между скрещивающимися прямыми равен углу, между соответственно параллельными прямыми)

cos∠SCK = CK/SC = 1/2 : 1 =1/2

4) Если cos∠SСК=1/2 , то ∠SСК=60°

(.)К середина СD т.е SK - медиана ΔDSC.

ΔDSC- равносторонний, т.к все рёбра пирамиды равный 1. Медиана SK является высотой в равнобедренном и равностороннем треугольнике.

5) Рассмотрим ΔBSD

SB=1 , SD=1 , BD=AC=√2

по теореме косинусов:

BD²=SB²+SD²-2SB*SDcosS

(√2)²=1²+1²-2*1*1*cosS

2=2-2*cosS

2*cos∠S=2-2

2*cos∠S=0 ⇒ cos∠S=0, т.е ∠S=90°

∠BSD= ∠(BS;SD) = 90°

Удачи!