Алгебра, вопрос задал Кариночка78 , 7 лет назад

Помогите, пожалуйста, вычислить предел. Распишите, пожалуйста, все очень подробно.

Приложения:

Ответы на вопрос

Ответил Аноним

Поскольку тут неопределённость $1^infty$ , то нужно воспользоваться вторым замечательным пределом

$displaystyle lim_{n to infty} bigg(frac{n^2+5n+1+5-8n}{n^2+5n+1}bigg)^{n/2}=\ \ =lim_{n to infty}bigg(1+frac{5-8n}{n^2+5n+1}bigg)^big{0.5ncdotfrac{5-8n}{n^2+5n+1}cdotfrac{n^2+5n+1}{5-8n}}=\ \ \e^big{displaystyle lim_{n to infty}frac{0.5n(5-8n)}{n^2+5n+1}}=e^big{displaystylelim_{n to infty}frac{0.5(frac{5}{n}-8)}{1+frac{5}{n}+frac{1}{n^2}}}=e^big{dfrac{0.5(0-8)}{1+0+0}}=e^{-4}$

Ответил sangers

Разделите то, что в скобках (одновременно и числитель и знаменатель на x^2). а потом подставьте бесконечность) и получится 1.

Ответил Аноним

Или логарифмируя и переходить к произведению в степени. получиться что (∞ *1^{∞-1}) - по правилу лопиталя. одним из множителей второго предела является ∞, что уже говорит о том, что вычислить этот предел невозможно. Таким образом, 1^∞ является неопределённостью, и это доказано.

Ответил Алкадиеныч

Я уже написал выше. ТОЧНОЙ единицы там не будет, мы будем стремится к 1 но не достигать ее. И смотря с какой стороны к 1 приближаемся отсюда и неопределенность.

Ответил sangers

Но е^(-4) приблизительно 0,0183.

Ответил Аноним

так это не неопределённость а ответ)

Ответил Алкадиеныч

Тут неопределенность бесконечность на бесконечность.

Если поделим на n^2 то получим неопределенность вида 1 в степени беск

$lim_{n to infty} (1+frac{1}{n})^n=e$