Алгебра, вопрос задал marlle , 10 лет назад

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

вычислить без таблиц sin18градусов

Ответы на вопрос

Ответил знатокматематики
0

При решениииспользуем следующие тригонометрические соотношения:

(1) sinalpha=cos(90^0-alpha)\ (2)cos2alpha=1-2sin^2alpha\ (3)sin3alpha=3sinalpha-4sin^3alpha\

Из равенства (1) получаем:

sin(3cdot 18^0)=cos(2cdot 18^0)\

Обозначим :

sin18^0=x

Используя (3), получим

sin(3cdot 18^0)=3x-4x^3

а из (2) получим

cos(2cdot18^0)=1-2x^2

приравняем эти выражения

3x-4x^2=1-2x^2\ 4x^3-2x^2-3x+1=0\ x_{1}=1 \ 4x^3-2x^2-3x+1=4x^3-4x^2+2x^2-2x-x+1=\\ =(x-1)(4x^2+2x-1)=0\ x_{2}=frac{-1-sqrt{5}}{4}\ x_{3}=frac{-1+sqrt{5}}{4}

Первые два корня заведомо не равны sin 18 градусов, поэтому

sin18^0=frac{sqrt{5}-1}{4}

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Новые вопросы
Русский язык, 6 лет назад
ДАМ 100 БАЛЛОВ СЛОВА Умножайте Отправляйтесь ​...
Алгебра, 6 лет назад
Число -12 єкоренем рівняння x²+15+a=0.Знайти значення а і другий корінь рівння.
Литература, 10 лет назад
Как вы считаете, почему Ю. Манн называет «Мёртвые души» жизнью Гоголя?
Алгебра, 10 лет назад
Работник должен был изготовить 240 деталей к определённому сроку.Усовершенствовав станок,он стал делать в час на 2 детали больше,чем предпологалось по плану, и выполнил задание на 4ч раньше...
Алгебра, 10 лет назад
помогите!!!! Смешали некоторое количество 15- процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация...
Математика, 10 лет назад
округлите до единиц дроби: 7,265. 11,638. 0,23. 8,5. 300,499. 6,5108. 0,8.