Помогите пожалуйста!!!! В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10 см, а боковое ребро – 13 см. Найдите высоту пирамиды.

Ответ: КО=√119

Объяснение: обозначим вершины основания пирамиды А В С Д а её высоту КО. В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, поэтому все стороны у основания равны. Проведём диагональ ВД. Она делит квадрат на 2 равных равнобедренных прямоугольных треугольника, в которых стороны основания являются катетами а диагонали гипотенузой. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета в √2 раз, поэтому ВД =АС=10√2. Диагонали квадрата пересекаясь делятся пополам поэтому АО=СО=ВО=ДО=10√2/2=5√2см.

Рассмотрим полученный ∆СОД. Он прямоугольный где КОи ДО- катеты а КД- гипотенуза. Найдём высоту КО по теореме Пифагора: КО²=КД²-ДО²=

=13²-(5√2)²=169-25×2=169-50=119;

КО=√119см