Помогите пожалуйста! У трикутнику MNF проведені висоти FK і ND. Відомо, що кут DNF рівний куту KFN. Доведіть, що ND=FK.

Ответ:

Доказано, что  ND = FK.

Объяснение:

В треугольнике MNF проведены высоты FK и ND. Известно, что угол DNF равен углу KFN. Докажите, что ND=FK.

Дано: ΔMNF;

FK и ND - высоты;

FK ∩ ND = О;

∠DNF = ∠KFN.

Доказать: ND = FK

Доказательство:

1. Рассмотрим ΔONF.

∠DNF = ∠KFN (условие)

• Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.

⇒ NO = OF

2. Рассмотрим ΔKNO и ΔDOF - прямоугольные.

NO = OF (п.1)

• Вертикальные углы равны.

⇒ ∠KON = ∠DOF (вертикальные)

ΔKNO = ΔDOF (по гипотенузе и острому углу)

⇒ ОК = OD (соответственные элементы).

3. ND = NO + OD

    FK = OF + OK

⇒ ND = FK

#SPJ1