Алгебра, вопрос задал artemvernigorov5 , 6 лет назад

помогите пожалуйста теорема Виета
x1+x2=6
x1x2=-8
x1=?
x2=?
пример:
x2+4x-5=0
x1+x2=-4
x1x2=-5
x1=-5
x2=1

Ответы на вопрос

Ответил korenanik

Ответ:

Тк корни иррациональные будут, по Виета тут врят ли решить можно, попробуй через дискриминант

Приложения:

artemvernigorov5: а x1+x2=6 x1*x2=3 x1=? x2=?

korenanik: тоже иррациональные корни

korenanik: два рациональных числа которые при умножении дают 3 это 1 и 3,но 1+3 не 6,так что корни иррациональные

Ответил vernolub

Объяснение:

Если $x_1$ и $x_2$ - корни квадратного уравнения $ax^2+bx+c=0$ , то сумма корней равна отношению коэффициентов $b$ и $a$ , взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно отношению коэффициентов $c$ и $a$ .

$ax^2+bx+c=0\\\\\left \{ {{x_1+x_2=-\frac{b}{a}} \atop {x_1+x_2=\frac{c}{a}}} \right. \\$

Наиболее часто теорема Виета используется применительно к приведенному квадратному уравнению вида $x^2+px+q=0.$

Сумма корней приведенного квадратного уравнения $x^2+px+q=0$ равна коэффициенту при $x$ , взятому с противоположным знаком, а произведение корней - свободному члену, то есть, $\left \{ {{x_1+x_2=-p} \atop {x_1*x_2=q}} \right.$ .

$x^2-6x+8=0\\\\\left \{ {{x_1+x_2=6} \atop {x_1*x_2=-8}} \right. \left \{ {{x_1=2} \atop {x_2=4}} \right. \\\\\\x^2+4x-5=0\\\\\left \{ {{x_1+x_2=-4} \atop {x_1*x_2=-5}} \right. \left \{ {{x_1=-5} \atop {x_2=1}} \right.$