Алгебра, вопрос задал Аноним , 6 лет назад

Помогите, пожалуйста, срочно!
Вычислить определенный интеграл с точностью α = 0,001, представив подынтегральную функцию в виде степенного ряда.

Приложения:

Ответы на вопрос

Ответил NNNLLL54
1

Ответ:  

\displaystyle cost=1-\frac{t^2}{2!}+\frac{t^4}{4!}-...+\frac{(-1)^{n}\, t^{2n}}{(2n)!}+...\ \ ,\ \ \ t\in R\ ,\\\\\\t=4x^2:\ \ cos(4x^2)=1-\frac{(4x^2)^2}{2!}+\frac{(4x^2)^4}{4!}-\frac{(4x^2)^6}{6!}+...=\\\\=1-8x^4+\frac{32x^8}{3}-\frac{256x^{12}}{45}+...

\displaystyle \int\limits^{0,5}_0\, \Big(1-8x^4+\frac{32x^8}{3}-\frac{256x^{12}}{45}+...\Big)\, dx=\Big(x-\frac{8x^5}{5}+\frac{32\, x^9}{27}-\frac{256\, x^{13}}{45\cdot 13}+...\Big)\Big|_0^{0,5}=\\\\\\=0,5-\frac{8}{5}\cdot 0,5^5+\frac{32}{27}\cdot 0,5^9-\frac{256}{585}\cdot 0,5^{13}+...\approx \\\\\approx 0,5-0,0500+0,0023-\underbrace{0,00005+...\ }_{<0,001}\approx 0,5-0,0500+0,0023=0,4523\approx \\\\\approx 0,452      

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Новые вопросы
Алгебра, 1 год назад
Решите пожалуйста очень надо! Под цифрой 1,3...
Физика, 1 год назад
по схеме изображенной на рисунке 21, определите общее сопротивление электрич.цепи если сопротивление резисторов R1-R4 имеющие соответственно следующие значения R1=8 Ом R2=2 Ом R3=4 Ом R4=6 Ом...
Биология, 6 лет назад
5. Выполните тестовые задания. ​
Литература, 6 лет назад
почему не ценят Чацкого? срочно помогите!!!!!​
Алгебра, 8 лет назад
найдите значение одночлена -800a³b при a=-1/2, b=-0.1...
Математика, 8 лет назад
НА ОТДЕЛКУ 4 ОДИНАКОВЫХ ФАРТУКОВ 12 М КРУЖЕВА . СКОЛЬКО МЕТРОВ КРУЖЕВА ПОТРЕБУЕТСЯ НА ОТДЕЛКУ 6 ТАКИХ ФАРТУКОВ...