Алгебра, вопрос задал Аноним , 6 лет назад

Помогите, пожалуйста, срочно!
Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.

Приложения:

Ответы на вопрос

Ответил NNNLLL54
1

Ответ:

\int\limits^{+\infty }_{-\infty }\, e^{-x}(e^{2x}+1)\, dx=\int\limits^{+\infty }_{-\infty }\, (e^{x}+e^{-x})\, dx=\int\limits^{+\infty }_{-\infty }\, e^{x}\, dx+\int\limits^{+\infty }_{-\infty }\, e^{-x}\, dx=\\\\\\=\lim\limits_{A \to -\infty}\, \int\limits^{0}_{A}\, e^{x}\, dx+\lim\limits_{B \to +\infty}\, \int\limits_{0}^{B}\, e^{x}\, dx+\lim\limits_{C \to -\infty}\, \int\limits^{0}_{C}\, e^{-x}\, dx+\lim\limits_{D \to +\infty}\, \int\limits_{0}^{D}\, e^{-x}\, dx=

=\lim\limits_{A \to -\infty}\, e^{x}\Big|_{A}^0+\lim\limits_{B \to +\infty}\, e^{x}\Big|_0^{B}+\lim\limits_{C \to -\infty}\, (-e^{-x})\Big|_{C}^0+\lim\limits_{D \to +\infty}\, (-e^{-x})\Big|_0^{D}=\\\\\\=\lim\limits_{A \to -\infty}\, (1-e^{A})+\lim\limits_{B\to +\infty}\, (e^{B}-1)-\lim\limits_{C \to -\infty}\, (1-e^{-C})-\lim\limits_{D \to +\infty}\, (e^{-D}-1)=\\\\\\=(1-0)+(+\infty -1)-(1-\infty )-(0-1)=+\infty

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Новые вопросы
География, 1 год назад
На якому материку протікає річка Ніл ?
Английский язык, 1 год назад
заполните пропуски глаголами в Present Perfect. 1.Eugene ... just ... the wwindow/ (to close) 2.He ... gust ... home, (to come) 3.John ... to London, ( to be) He can tell you about it. 4.The ...
Русский язык, 6 лет назад
Жил на свете батыр Карахан. Он влюбился в девушку со имени Айша-биби, дочь своего звклятого врага. Отец девушки не давал благословения, тогда Карахан ворвался в аул, схватил свою возлюбленную и...
Математика, 6 лет назад
Які з наведених чисел є взаємно простим А.84 і 99 Б.75 і 77 В.35 і 45 Г.220 і 174...
География, 8 лет назад
Охарактерезуйте реку лена по плану:Географическое положение,исток,устье и длина,направление движения,основные притоки,питание...
Математика, 8 лет назад
Выполните действия 1,8*5/6...