Алгебра, вопрос задал Аноним , 6 лет назад

Помогите, пожалуйста, срочно! Исследовать функцию z = z( x, y) на экстремум

Приложения:

Ответы на вопрос

Ответил mathkot

Ответ:

Функция $z$ имеет экстремум который является минимумом в точке (1;0) и $z_{min} = -1$

Объяснение:

$z = x^{2} + xy + x^{2} -2x - y$

$z_{x}' = (x^{2} + xy + y^{2} -2x - y)_{x}' = 2x + y - 2$

$z_{y}' = (x^{2} + xy + y^{2} -2x - y)_{y}' = x + 2y - 1$

$\displaystyle \left \{ {{z_{x}' = 0} \atop {z_{y}' = 0}} \right.$ $\displaystyle\left \{ {{2x + y - 2=0} \atop {x + 2y - 1=0}} \right.$ $\displaystyle\left \{ {{y =2 - 2x} \atop {x + 2y=1}} \right. \Longrightarrow x + 2(2 - 2x) = 1$

$x + 2(2 - 2x) = 1$

$x + 4 - 4x = 1$

$3x = 3|:3$

$x = 1$

$y = 2 - 2x = 2 - 2 * 1 = 2 - 2 = 0$

$(1;0)$

$z_{xx}'' = (2x + y - 2)_{x}' = 2$

$z_{yy}'' = (x + 2y - 1)_{y}' = 2$

Функция имеет экстремум

$z(1;0) = 1^{2} + 1 * 0 + 0^{2} - 2 * 1 - 0 = 1 - 2 = -1$

Аноним: спасибо большое!
можешь, пожалуйста, тут помочь

Аноним: https://znanija.com/task/45300460?answeringSource=feedPublic%2FhomePage%2F3

mathkot: С этим я вряд ли смогу помочь

mathkot: Или же завтра уже напишу решение

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Другие предметы, 1 год назад

помогите какие столицы у данных стран: Абхазия Южная Осетия Грузия Азербайджан Казахстан Монголия помогите...

Русский язык, 1 год назад

Две росинки -чудеса!Полетели в небеса. Но моргнули, как глаза. Оказалось-Стрекоза! Выписать слова с безударными гласными в корне...

Геометрия, 6 лет назад

треугольник а б ц угол А равен 40 градусов угол B на 20 градусов больше угла c Найти угол B и угол C...

История, 6 лет назад

Что такое деформация в истории?

Химия, 8 лет назад

Помогите пожалуйста! m(H2SO4)=300гр. W(H2SO4)=10% +Cu m(Cu)=8гр. Найти: m(соли)...

Математика, 8 лет назад

2 +2+6+7+7+9+0+6+71+78+68+4+...