Алгебра, вопрос задал romajun2003 , 7 лет назад

Помогите пожалуйста! Составьте многочлен наименьшей степени с целыми коэффициентами,имеющий корни X1=-(2/3) и X2=2-√3.

Ответы на вопрос

Ответил xERISx

$x_1=-dfrac 23;~~~~x_2=2-sqrt3$

$(x-x_1)(x-x_2)=0\\bigg(x-Big(-dfrac 23Big)bigg)Big(x-(2-sqrt3)Big)=0\\bigg(x+dfrac 23bigg)Big(x-2+sqrt3Big)=0~~~~bigg|cdot 3\\Big(3x+2Big)Big(x-2+sqrt3Big)=0~~~~Big|cdot (x-2-sqrt3)$

Такой множитель позволяет избавиться от иррациональности во второй скобке, но добавляет ещё один корень многочлена, третий.

$Big(3x+2Big)Big((x-2)+sqrt3Big)Big((x-2)-sqrt3Big)=0\\Big(3x+2Big)Big((x-2)^2-(sqrt3)^2Big)=0\\Big(3x+2Big)Big(x^2-4x+1Big)=0$

Получились все коэффициенты целые, достаточно просто перемножить скобки

$(3x+2)(x^2-4x+1)=\=3x^3+2x^2-12x^2-8x+3x+2=\\=boxed{boldsymbol{3x^3-10x^2-5x+2}}$

Многочлен третьей степени имеет 3 корня : один рациональный и два сопряжённых иррациональных

$x_1=-dfrac 23;~~x_2=2-sqrt3;~~x_3=2+sqrt3$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Русский язык, 1 год назад

Глагол укол(е ,и)т спряжение как видите неизвестное, как мне проверить что надо например писать е а не и ...

Русский язык, 1 год назад

Глагол укол(е ,и)т спряжение как видите неизвестное, как мне проверить что надо например писать е а не и ...

История, 7 лет назад

Помогите пожалуйста.

Математика, 7 лет назад

Помогите пожалуйста...

Математика, 8 лет назад

у дедушки было 10 открыток три открытки он отдал внуку. После этого у внука стало на 2 открытки больше чем осталось у дедушки сколько открыток было у внука с начала...

Биология, 8 лет назад

1. Внуренняя среда организма, её компоненты, их функции. 2. Сходства скелетов человека и млекопитающих животных как докозательство их родства. Особенности скелета человека, связанные с...