помогите пожалуйста
Сколько решений уравнения

8sinx+7cos(x+π6)=57−−√8sin⁡x+7cos⁡(x+π6)=57

принадлежит промежутку [13π,2017π)[13π,2017π)?

1.
8*sin(x) + 7*cos(6*I*p + x) = 2*/ 2 */ sin(x) + 7*cos(6*I*p + x) + 57 / / _____\ / / _____\
 | |115 / 229 || | |115 / 229 ||
x1 = I*im|asin|--- +-------|| + re|asin|--- +-------| | 
  16 16 // 16 16 // дано уравнение 
8 sin{left (x right )} + 7 cos{left (6 i p + x right )} = 2 sqrt{2} sqrt{sin{left (x right )}} + 7 cos{left (6 i p + x right )} + 57$$
преобразуем
- 2 sqrt{2} sqrt{sin{left (x right )}} - 7 cos{left (6 i p + x right )} - 57 + 8 sin{left (x right )} + 7 cos{left (6 i p + x right )} = 0 
сделаем замену 
w = sin{left (6 i p + x right )}
- 2 sqrt{2} sqrt{w} = - 8 w + 57
возведём обе части уравнения в (0) 2-ую степень
8 w = left(- 8 w + 57 right)^{2}
8 w = 64 w^{2} - 912 w + 3249
перенесём правую часть уравнения в левую со знаком минус 
- 64 w^{2} + 920 w + 3249 = 0 
это уравнение вида 
a*w^2 + b*w + c = 0 
квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта.
корни квадратного уравнения:
w_{1} = frac{sqrt{D} - b}{2 a} 
w_{2} = frac{- sqrt{D} - b}{2 a}
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант
т.к.
a = - 64
b = 920
c = - 3249
,то
D = b^2 - 4*a*c = (920)^2 - 4 * (-64) * (-3249) = 14656 
т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
w_{1} = - frac{sqrt{229}}{16} + frac{115}{16}
w_{2} = frac{sqrt{229}}{16} + frac{115}{16}

т.к.
sqrt{w} = 2 sqrt{2} w - frac{57 sqrt{2}}{4}
и
sqrt{w} geq 0 
то
 ___
 57*/ 2 ___
- --------+ 2*w*/ 2 >= 0
 4

или
$$frac{57}{8} led w$$
$$w < infty$$
тогда, окончательный ответ:
$$w_{2} = frac{sqrt{229}}{16} + frac{115}{16}$$
делаем обратную замену 
$$sin{left (x right )} = w$$
дано уравнение
$$sin{left (x right )} = w$$
это простейшее тригонометрическое уравнение 
это уравнение преобразуется в 
$$x = 2 pi n + operatorname{asin}{left (w right )}$$
$$x = 2 pi n - operatorname{asin}{left (w right )} + pi$$
или 
$$x = 2 pi n + operatorname{asin}{left (w right )}$$
$$x = 2 pi n - operatorname{asin}{left (w right )} + pi$$
, где n-любое целое число 
подставляем w:
x_{1} = 2 pi n + operatorname{asin}{left (w_{1} right )}$$

x_{1} = 2 pi n + operatorname{asin}{left (frac{sqrt{229}}{16} + frac{sqrt{115}{16} right )}
x_{1} = 2 pi n + operatorname{asin}{left (frac{sqrt{229}}{16} + frac{sqrt{115}{16} right )}
x_{2} = 2 pi n - operatorname{asin}{left (w_{1} right )} + pi
x_{2} = 2 pi n + pi - operatorname{asin}{left (frac{sqrt{229}}{16} + frac{sqrt{115}{16} right )}
x_{2} = 2 pi n + pi - operatorname{asin}{left (frac{sqrt{229}}{16} + frac{sqrt{115}{16} right )} 

2/