Алгебра, вопрос задал nt4449184 , 6 лет назад

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С АЛГЕБРОЙ
1. Периметр прямоугольника равен 14 см, а его диагональ равна 5 см.
Найдите стороны прямоугольника.
Полное решение.
2. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения пораболы y=x^2-14 и прямой x+y=6.

Ответы на вопрос

Ответил NNNLLL54

Ответ:

1) Периметр прямоугольника 14 см . Если стороны прямоугольника обозначить через х и у , то периметр равен

$P=2(x+y)=14\ \ \Rightarrow \ \ \ x+y=7$

Диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами х и у . Тогда по теореме Пифагора:

$x^2+y^2=5^2$

Решим систему: $\left\{\begin{array}{l}x+y=7\\x^2+y^2=25\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y=7-x\\x^2+(7-x)^2=25\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y=7-x\\x^2+49-14x+x^2=25\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}y=7-x\\2x^2-14x+24=0\ |:2\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y=7-x\\x^2-7x+12=0\end{array}\right$

По теореме Виета корнями уравнения $x^2-7x+12=0$ будут числа 3 и 4 . Найдём соответствующие значения у .

$\left\{\begin{array}{l}y_1=7-3\ ,\ y_2=7-4\\x_1=3\ ,\ x_2=4\end{array}\right\ \ \ \ \left\{\begin{array}{l}y_1=4\ ,\ y_2=3\\x_1=3\ ,\ x_2=4\end{array}\right$

Стороны прямоугольника равны 3 см и 4 cм .

$2)\ \ y=x^2-14\ \ ,\ \ x+y=6\ \ \Rightarrow \ \ y=6-x$

Запишем систему и решим её .

$\left\{\begin{array}{l}y=6-x\\y=x^2-14\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y=6-x\\6-x=x^2-14\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y=6-x\\x^2+x-20=0\end{array}\right$

По теореме Виета корнями уравнения $x^2+x-20=0$ будут числа 4 и (-5) . Найдём соответствующие значения у .

$\left\{\begin{array}{l}y_1=6-4\ ,\ y_2=6-(-5)\\x_1=4\ ,\ x_2=-5\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y_1=2\ ,\ y_2=11\\x_1=4\ ,\ x_2=-5\end{array}\right\ \$

Парабола и прямая пересекаются в двух точках, это точки ( 4 ; 2 ) и (-5 ; 11 ) .

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Окружающий мир, 1 год назад

сообщение какие растения и животные обитают в Арктике 4 класс надо из описать или рассказать...

Қазақ тiлi, 1 год назад

Помогите напишипе 5 пословец о языке на казахском языке...

Алгебра, 6 лет назад

Помогите пожалуйста ...

Математика, 6 лет назад

помогите пожалуйста котрольная работа булет...

Биология, 8 лет назад

СРОЧНО!!!!!!В ЧЕМ СОСТОИТ БИОЛОГИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ МЕТАМОРФОЗА !!!!

Литература, 8 лет назад

стихи про фею прикольные...