Алгебра, вопрос задал ebladuy , 6 месяцев назад

Помогите пожалуйста решить задачи

Приложения:

Ответы на вопрос

Ответил natalyabryukhova
1

Ответ:

\displaystyle        \sqrt[4]{81x^5y^9}       =3xy^2\sqrt[4]{xy}

\displaystyle        \sqrt[4]{32x^5y^{10}}=2xy^2\sqrt[4]{2xy^2}

\displaystyle      2x\sqrt[5]{x}=\sqrt[5]{32x^6}

\displaystyle      -2ab^2\sqrt[6]{\frac{1}{16a^5b^{10}} }=-\sqrt[6]{4ab^2}

Объяснение:

Вынесите множитель из под знака корня:

(x > 0,   y > 0)

1.   \displaystyle        \sqrt[4]{81x^5y^9}

  • Произведение двух степеней с одинаковыми основаниями равно степени с тем же основанием и показателем, равным сумме показателей множителей:   $$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$$

\displaystyle        \sqrt[4]{81x^5y^9}=\sqrt[4]{3^4x^4xy^8y}=

  • Для любых действительных чисел a и b таких, что a ≥0 и b≥0 выполняется равенство:   \displaystyle        \sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}

\displaystyle        =\sqrt[4]{3^4}\cdot \sqrt[4]{x^4} \cdot\sqrt[4]{x}  \cdot \sqrt[4]{y^8}\cdot \sqrt[4]{y} =

  • Для любого действительного числа a и любого натурального числа n выполняется равенство:   \sqrt[2m]{x^{2mn}} =|x^n|

\displaystyle        =3|x|\cdot |y^2|\cdot \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{y} =

  • Модуль положительного числа - само это число.

\displaystyle        =3xy^2\sqrt[4]{xy}

2.   \displaystyle        \sqrt[4]{32x^5y^{10}}

\displaystyle        \sqrt[4]{32x^5y^{10}} =\sqrt[4]{2^5x^4xy^8y^2} =\sqrt[4]{2^4}\cdot \sqrt[4]{2}  \cdot\sqrt[4]{x^4} \cdot \sqrt[4]{x} \cdot\sqrt[4]{y^8}\cdot \sqrt[4]{y^2}  =\\\\=2|x|\cdot|y^2|\cdot\sqrt[4]{2xy^2} =2xy^2\sqrt[4]{2xy^2}

Внесите множитель под знак корня.

1.   \displaystyle      2x\sqrt[5]{x} ,   x > 0

Свойства корней:   \displaystyle       a=\sqrt[n]{a^n}

\displaystyle      2x\sqrt[5]{x}=\sqrt[5]{2^5}\cdot \sqrt[5]{x^5}\cdot \sqrt[5]{x}  =\sqrt[5]{2^5x^5x}  =\sqrt[5]{32x^6}

2.   \displaystyle      -2ab^2\sqrt[6]{\frac{1}{16a^5b^{10}} }

Дан корень четной степени, следовательно, подкоренное выражение неотрицательно.

Так как b¹⁰ > 0   ⇒   a⁵ > 0   или   a > 0

  • Под корень четной степени можем вносить только положительные числа.

\displaystyle      -2ab^2\sqrt[6]{\frac{1}{16a^5b^{10}} }=-1\cdot 2ab^2\sqrt[6]{\frac{1}{16a^5b^{10}} }=-1\sqrt[6]{2^6a^6b^{12}}  \cdot \sqrt[6]{\frac{1}{16a^5b^{10}} }=\\\\\\=-1\cdot \sqrt[6]{\frac{2^6a^6b^{12}}{2^4a^5b^{10}} }=-\sqrt[6]{2^2ab^2}=-\sqrt[6]{4ab^2}

#SPJ1

Новые вопросы