Алгебра, вопрос задал dimentapollo , 10 месяцев назад

Помогите пожалуйста решить
дам 100 баллов $\sqrt{2(x^{2} -6x)+19}+\sqrt{{3(x^{2} -6x)+36}}=-2x^{2} +12x-14$

polarkat: Не стал заменой делать и в квадрат возводить, так как заметна эта симметричность некая - нужно было применять!)

ВладимирБ: Слева минимальное значение функции равно 4, справа максимальное значение равно 4 , и это все при х=3

polarkat: Ну, я так и сделал, внизу посмотрите

dimentapollo: подскажите , а что такое LHS? это просто задание 11 класса, а в школьной программе я такого не помню (

polarkat: Так я же написал "левая часть", так обозначается

dimentapollo: на радостях не заметила((( огромное спасибо

Ответы на вопрос

Ответил polarkat

$2x^2-12x+19=2x^2-12x+18+1=2(x-3)^2+1\geq 1\\3x^2 - 18x + 36=3\left ( x^2-6x+9\right )+36-27=3(x-3)^2+9\geq 9$

Следовательно, левая часть $\mathrm{LHS}\geq 1+3=4$

$-2x^2+12x-14=-2\left ( x^2-6x+9 \right )-14+18=-2(x-3)^2+4\leq 4$

Стоит пояснить, равенство достигается только тогда, когда $(x-3)^2$ равно нулю

$\begin{cases}\mathrm{LHS}\geq 4\\ \mathrm{RHS}\leq 4\end{cases}\Rightarrow \mathrm{LHS}=\mathrm{LHS}\Rightarrow (x-3)^2=0\Rightarrow x=3$

dimentapollo: огромное благодарю

Новые вопросы

Қазақ тiлi, 6 месяцев назад

Английский язык, 6 месяцев назад

Физика, 10 месяцев назад

Алгебра, 10 месяцев назад

История, 6 лет назад

Математика, 6 лет назад