ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ СРОЧНО !!!!
1)Знайдіть відстань від точки M(3;-4;-2) до площини xOy.
2)Знайдіть відстань від точки Q(5;4;-6) до осі Ox
3)Знайдіть відстань від точки K(-5;-3;4) до площини xOz.
4)Запишіть координати проекції точки R(-3;4;-2) на площину yOz

Ответ: 1) 2

2) 4

3) 3

4) (0, 4, -2)

Объяснение:

1.Для знаходження відстані від точки до площини, необхідно провести перпендикуляр з точки до площини і виміряти довжину цього перпендикуляра. Площина xOy має рівняння z = 0. Таким чином, перпендикуляр до цієї площини буде лежати на відрізку, який з'єднує точку M з її проекцією на площину xOy. Проекція точки M на площину xOy має координати (3, -4, 0). Тому вектор, який йде від точки M до цієї проекції, має координати (0, 0, -2). Довжина цього вектора є шуканою відстанню, тому вона дорівнює √(0² + 0² + (-2)²) = √4 = 2.

Отже, відстань від точки M до площини xOy дорівнює 2.

2.Для знаходження відстані від точки до осі Ox, необхідно провести перпендикуляр з точки до осі Ox і виміряти довжину цього перпендикуляра. Оскільки ось Ox лежить на площині yOz, то проекція точки Q на цю площину буде належати осі Ox. Проекція точки Q на площину yOz має координати (5, 0, -6), тому вектор, який йде від точки Q до цієї проекції, має координати (0, 4, 0). Довжина цього вектора є шуканою відстанню, тому вона дорівнює √(0² + 4² + 0²) = √16 = 4.

Отже, відстань від точки Q до осі Ox дорівнює 4.

3.Для знаходження відстані від точки до площини, необхідно провести перпендикуляр з точки до площини і виміряти довжину цього перпендикуляра. Площина xOz має рівняння y = 0. Таким чином, перпендикуляр до цієїплощини буде лежати на відрізку, який з'єднує точку K з її проекцією на площину xOz. Проекція точки K на площину xOz має координати (-5, 0, 4). Тому вектор, який йде від точки K до цієї проекції, має координати (0, -3, 0). Довжина цього вектора є шуканою відстанню, тому вона дорівнює √(0² + (-3)² + 0²) = √9 = 3.

Отже, відстань від точки K до площини xOz дорівнює 3.

4.Проекція точки R на площину yOz буде мати координати (0, 4, -2). Це означає, що проекція точки R лежить на прямій, яка проходить через точку (0, 4, 0) (це проекція точки R на площину xOz) та точку (0, 4, -2) (це проекція точки R на площину yOz). Ця пряма паралельна осі x, оскільки обидві точки, через які вона проходить, лежать на площині yOz. Тому координата x проекції точки R на площину yOz дорівнює 0.

Отже, координати проекції точки R на площину yOz дорівнюють (0, 4, -2).