Помогите пожалуйста, очень прошу! Заранее спасибо большое!

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2

f'(x) = (sinx +cosx)' = -sin(x)+cos(x)   f'(п/2) = -1+0 = -1

f'(x) = (x²-3x+√x -4)' = 2x -3 +1/(2√x)  f'(4) = 8-3+1/4 = 5.25

3

f(x) = x³ -x² -5x -3

f'(x) = 3x²-2x-5

3x²-2x-5 = 0   ⇒  x1= -1  x2 = -5/3  - критические точки

у нас есть три интервала, посмотрим на знак производной на этих интервалах

(-∞ ;-1)  f'(x) > 0   функция возрастает

(-1; 5/3)  f'(x) < 0 функция убывает

(5/3; +∞)   f'(x) > 0   функция возрастает

4

сначала оапределим ООФ   х ≠ 9

теперь найдем производную и критические точки

x² -18x -63 = 0 ⇒   x1 = 21      x2 = -3  критические точки

+ точка для ООФ

1) экстремумы, минимум и максимум на отрезке [-4; 1]

из трех точек нашему отрезку принадлежит только одна точка

x2 ∈ [-4;1]

ищем значение функции в этой точке и на концах отрезка

f(-3) = 1

f(-4) = 12/13

f(1) = -1

2) из  трех точек - четые интервала

(-∞ ;-3)   f'(x) > 0  функция возрастает

(-3; 9)     f'(x) < 0  функция убывает

(9; 21)     f'(x) < 0  функция убывает

(21; +∞)   f'(x) > 0  функция возрастает