Помогите пожалуйста

Кусок бумаги длиной 50 см и площадью поперечного сечения 4 см² плотно обмотан в один слой проволокой диаметром 0,2 мм. Рассчитайте индуктивность получившегося соленоида.

Відповідь:

Пояснення:

Щоб розрахувати індуктивність соленоїда, нам потрібно знати кількість витків, довжину дроту та радіус соленоїда. Знайдемо ці значення за заданими даними:

Кількість витків N можна знайти, розділивши загальну довжину дроту на довжину кожного витка. Довжину дроту можна знайти, помноживши довжину паперу на обхват соленоїда:

N = довжина дроту / довжина кожного витка

довжина дроту = обхват соленоїда × N

довжина кожного витка = довжина дроту / N = обхват соленоїда

Обхват соленоїда можна знайти, використовуючи формулу для довжини кола:

обхват соленоїда = π × діаметр соленоїда

Радіус соленоїда можна знайти, відомо площу поперечного сечення та знайдений діаметр дроту. Площу поперечного сечення можна знайти, відомо довжину і ширину поперечного сечення:

площа поперечного сечення = довжина × ширина

Діаметр дроту дорівнює 0,2 мм, тобто радіус дорівнює 0,1 мм = 0,0001 м.

Знаючи радіус, кількість витків і довжину кожного витка, можна розрахувати індуктивність соленоїда за формулою:

L = (μ₀ × N² × S) / l

де μ₀ - магнітна стала, S - площа поперечного сечення, l - довжина кожного витка.

Підставляємо відповідні значення:

обхват соленоїда = π × діаметр соленоїда = π × 0,2 мм = 0,628 мм = 0,000628 м

площа поперечного сечення = довжина × ширина = 4 см² = 0,0004 м²

довжина кожного витка = обхват соленоїда = 0,000628 м

Використовуючи вираз для індуктивності соленоїда, ми можемо знайти його значення:

L = (μ₀ * n² * A * l) / (l + 0.83 * d)

де:

μ₀ - магнітна стала вакууму (4π * 10^-7 Гн/м)

n - кількість витків на одиницю довжини (n = N/l, де N - кількість витків, l - довжина соленоїда)

A - площа поперечного перерізу соленоїда

l - довжина соленоїда

d - діаметр проволоки

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

n = N/l = 1/0.5 м^-1 = 2 м^-1

A = 4 см² = 4 * 10^-4 м²

l = 0.5 м

d = 0.2 мм = 0.2 * 10^-3 м

L = (4π * 10^-7 Гн/м) * (2 м^-1)² * (4 * 10^-4 м²) * (0.5 м) / (0.5 м + 0.83 * 0.2 * 10^-3 м)

L ≈ 2.7 мкГн

Отже, індуктивність соленоїда становить близько 2.7 мкГнб.