Математика, вопрос задал vova7813238 , 3 месяца назад

Помогите пожалуйста хоть с чем то

Приложения:

Ответы на вопрос

Ответил shadowmarder20
1

Відповідь:

3)-\sqrt{3} 4)2\frac{1}{4} 7)36x^{11}+\frac{28}{3}\sqrt[3]{x^4} +\frac{2}{x^2} 8)\frac{sinx}{2\sqrt{x} } +(\sqrt{x} -4)cosx 9)\frac{e^{x}arctgx-e^{x}\frac{1}{1+x^2} }{arctg^{2}(x)}

10)\frac{\sqrt{x-1} }{sinx} *\frac{cosx\sqrt{x-1} -sinx\frac{1}{2\sqrt{x-1} }  }{x-1}

Пояснення:

3) \lim_{x \to 2} \frac{x^{2} -3x+2}{\sqrt{5-x} -\sqrt{x+1} } .Зазвичай коли в низу корені їх потрібно позбутись, це можна зробити, якщо помножити дріб на \frac{\sqrt{5-x} +\sqrt{x+1}}{\sqrt{5-x} +\sqrt{x+1}}, внизу спрацює формула скороченого множення (:

\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} -3x+2}{\sqrt{5-x} -\sqrt{x+1} }=\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} -3x+2}{\sqrt{5-x} -\sqrt{x+1} } *1=\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} -3x+2}{\sqrt{5-x} -\sqrt{x+1} }*\frac{\sqrt{5-x} +\sqrt{x+1} }{\sqrt{5-x} +\sqrt{x+1} } =\lim_{x \to 2} \frac{(x^{2} -3x+2)*(\sqrt{5-x} +\sqrt{x+1})}{(\sqrt{5-x} -\sqrt{x+1})*( \sqrt{5-x} +\sqrt{x+1})}=\lim_{x \to 2} \frac{(x^{2} -3x+2)*(\sqrt{5-x} +\sqrt{x+1})}{5-x -(x+1)}=

=\lim_{x \to 2} \frac{(x^{2} -3x+2)*(\sqrt{5-x} +\sqrt{x+1})}{5-x -x-1}=\lim_{x \to 2} \frac{(x^{2} -3x+2)*(\sqrt{5-x} +\sqrt{x+1})}{4-2x}

-3x=-x-2x:

\lim_{x \to 2} \frac{(x^{2} -3x+2)*(\sqrt{5-x} +\sqrt{x+1})}{4-2x}=\lim_{x \to 2} \frac{(x^{2} -x-2x+2)*(\sqrt{5-x} +\sqrt{x+1})}{4-2x}  виносимо множники

\lim_{x \to 2} \frac{(x^{2} -x-2x+2)*(\sqrt{5-x} +\sqrt{x+1})}{4-2x}=\lim_{x \to 2} \frac{(x(x -1)-2(x-1))*(\sqrt{5-x} +\sqrt{x+1})}{-2(x-2)} вгорі, оскільки в дужках однакове значення ми можемо записати ось так x(x-1)-2(x-1)=(x-2)(x-1):

\lim_{x \to 2} \frac{(x(x -1)-2(x-1))*(\sqrt{5-x} +\sqrt{x+1})}{-2(x-2)}=\lim_{x \to 2} \frac{(x-2)(x-1)*(\sqrt{5-x} +\sqrt{x+1})}{-2(x-2)}=

\lim_{x \to 2} \frac{(x-1)*(\sqrt{5-x} +\sqrt{x+1})}{-2} підставляємо 2 замість x:

\lim_{x \to 2} \frac{(x-1)*(\sqrt{5-x} +\sqrt{x+1})}{-2}=\frac{(2-1)*(\sqrt{5-2} +\sqrt{2+1})}{-2}=\frac{1*(\sqrt{3} +\sqrt{3})}{-2}=\frac{2\sqrt{3} }{-2} =-\sqrt{3}

4) \lim_{x \to -2}\frac{4x^{2}+7x-2}{3x^{2}+8x+4} . Коли вираз має такий вигляд як правило потрібно розкласти середнє значення (вгорі 7x, внизу 8x) так, щоб потім ми могли щось винести і в дужках було однакове значення. Вгорі 7x=8x-1 і потім ми зробимо ось так: 4x^{2}+8x-x-2=4x(x+2)-1(x+2) ,в двох дужках однакове значення, аналогічно і з нижнім;

\lim_{x \to -2}\frac{4x^{2}+7x-2}{3x^{2}+8x+4}=\lim_{x \to -2}\frac{4x^{2}+8x -x-2}{3x^{2}+6x +2x+4}=\lim_{x \to -2}\frac{4x(x+2) -1(x+2)}{3x(x+2) +2(x+2)}=\lim_{x \to -2}\frac{(4x-1)(x+2)}{(3x+2)(x+2)}=\lim_{x \to -2}\frac{4x-1}{3x+2}=\frac{4*-2-1}{3*-2+2} =\frac{-9}{-4} =\frac{9}{4} =2\frac{1}{4}

7) y=3x^{12}+4\sqrt[3]{x^{7} }-\frac{1}{x^{2} } +\sqrt[4]{10}= 3x^{12}+4x^{\frac{7}{3} } -x^{-2} + \sqrt[4]{10}

Знаходимо похідну:

(3x^{12}+4x^{\frac{7}{3} } -x^{-2} + \sqrt[4]{10})' похідна суми дорівнює сумі похідних, тому:

(3x^{12}+4x^{\frac{7}{3} } -x^{-2} + \sqrt[4]{10})'= (3x^{12})'+(4x^{\frac{7}{3} } )'-(x^{-2})'+(\sqrt[4]{10} )' ну і тепер просто розв'язуємо за таблицею похідних:

(3x^{12})'+(4x^{\frac{7}{3} } )'-(x^{-2})'+(\sqrt[4]{10} )'= 3*12x^{11}+4*\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3} }-(-2x^{-3})+0=36x^{11}+\frac{28}{3}x^{\frac{4}{3}}+2x^{-2}=36x^{11}+\frac{28}{3}\sqrt[3]{x^4} +\frac{2}{x^2}

8)y=(\sqrt{x} -4)sinx нам потрібно знайти похідну добутку (дужки на синус)

((\sqrt{x} -4)sinx)'=((\sqrt{x} -4))'sinx+(\sqrt{x} -4)(sinx)' ну і розв'язуємо за допомогою таблиці похідних:

(\sqrt{x} -4)'sinx+(\sqrt{x} -4)(sinx)'=((\sqrt{x})' -(4)')sinx+(\sqrt{x} -4)(sinx)'=(\frac{1}{2\sqrt{x} }  -0)sinx+(\sqrt{x} -4)cosx=\frac{sinx}{2\sqrt{x} } +(\sqrt{x} -4)cosx

9)y=\frac{e^{x}}{arctgx}тут ми будемо шукати похідну частки, ось так:

(\frac{e^{x}}{arctgx})'=\frac{(e^{x})'arctgx-e^{x}(arctgx)'}{arctg^{2}(x)} похідна арктангенса: \frac{1}{1+x^2}, ну а похідна e^x така ж:

\frac{(e^{x})'arctgx-e^{x}(arctgx)'}{arctg^{2}(x)}=\frac{e^{x}arctgx-e^{x}\frac{1}{1+x^2} }{arctg^{2}(x)}

10)y=ln\frac{sinx}{\sqrt{x-1} }

Це складена похідна:

(ln\frac{sinx}{\sqrt{x-1} })'=(ln\frac{sinx}{\sqrt{x-1} })' *(\frac{sinx}{\sqrt{x-1}})'

\frac{sinx}{\sqrt{x-1}} - це похідна частки, знайдемо її:

(\frac{sinx}{\sqrt{x-1}})'=\frac{(sinx)'\sqrt{x-1}-sinx(\sqrt{x-1} )' }{(\sqrt{x-1})^{2} }=\frac{cosx\sqrt{x-1}-sinx\frac{1}{2\sqrt{x-1} }  }{x-1} }

(ln\frac{sinx}{\sqrt{x-1} })'=(ln\frac{sinx}{\sqrt{x-1} })' *(\frac{sinx}{\sqrt{x-1}})'= \frac{\frac{ 1}{sinx}}{\sqrt{x-1} } } *\frac{cosx\sqrt{x-1} -sinx\frac{1}{2\sqrt{x-1} }  }{x-1} = \frac{\sqrt{x-1} }{sinx} *\frac{cosx\sqrt{x-1} -sinx\frac{1}{2\sqrt{x-1} }  }{x-1}  

Приложения:

vova7813238: Дякую
shadowmarder20: Я старався максимально все пояснити, але максимальна кількість символів яка відведена на відповідь - 5000
vova7813238: Зрозумів
shadowmarder20: Можливо я десь зробив помилку, або щось недоскоротив. Якщо в вас є якісь питання - коментарі
Новые вопросы