Математика, вопрос задал 1mpuLlser , 2 года назад

Помогите пожалуйста даю 40 баллов

Приложения:

1mpuLlser: Можете написать просто ответ без решения

Ответы на вопрос

Ответил kamilmatematik100504

$\displaystyle \frac{4}{\cos ^2 ( \frac{7}{2}\pi-x ) } -\frac{11}{\cos x } + 6 = 0$

Упростим :

$\sin (\frac{7\pi }{2} -x ) = \sin (2\pi + \frac{3\pi }{2} - x ) = \sin (\frac{3\pi }{2}-x ) = -\cos x$

$\displaystyle \frac{4}{\cos^2x } -\frac{11}{\cos x } + 6 = 0$

Вводим замену :

$t =\dfrac{1}{\cos x} ~ ; ~ t^2 = \dfrac{1}{\cos ^2 x}$

$4t^2 - 11t + 6 = 0 \\\\ D = 121 - 96 = 25 \\\\ t _ 1= \dfrac{11+5}{8} = 2 \\\\ t_2 = \dfrac{11-5}{8} = \cfrac{3}{4}$

Вернемся к старым переменным

$\dfrac{1}{\cos x} = 2 \\\\ \cos x = \dfrac{1}{2} \\\\ x = \pm\arccos (\frac{1}{2}) +2\pi n \\\\ \boxed{x = \pm \frac{\pi }{3} + 2\pi n ~ , ~ n \in \mathbb Z}$

$\dfrac{1}{\cos x} = \dfrac{3}{4} \\\\\\ \cos x = \dfrac{4}{3} ~~\varnothing$

б)

$x = \pm \dfrac{\pi }{3} + 2\pi n ~ , ~ n \in \mathbb Z$

Находим корни принадлежащие отрезку [2π ; 7π/2]

При n = 1

$x = \pm \dfrac{\pi }{3} + 2\pi \\\\\\\ x_1 = \cfrac{7\pi }{3} ~ \checkmark \\\\ x_2 = \cfrac{5\pi }{3}~ \checkmark$

При n = 2

$x = \pm \dfrac{\pi }{3} + 4\pi \\\\\\\ x_1 = \cfrac{13\pi }{3} ~\varnothing \\\\ x_2 = \cfrac{11\pi }{3} ~ \varnothing$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Английский язык, 1 год назад

Как зовут Шакиру на английском языке? Лучше фамилию и имя) (отчество не надо). Заранее спасибо!

Русский язык, 1 год назад

Придумайте 3 предложения с тремя деепричастными оборотами пример:-1)Конь, лениво повинуясь движению чужой руки, высоко задирая голову на вытянутой шее и устало волоча задние ноги, пошел к конюшне.

Українська література, 2 года назад

Складіть і запишіть план тези "шлях книги для читача" СРОЧНО!!!

История, 2 года назад

головні риси В.К.Островського...

Математика, 7 лет назад

help me please HELP...

Алгебра, 7 лет назад

1. Упростите выражение: а) 2х (х – 3) – 3х (х + 5); б) (а + 7) (а – 1) + (а – 3)2; в) 3 (у + 5)2 – 3у2. • 2. Разложите на множители: а) с2 – 16с; б) 3а2 – 6аb + 3b2. 3. Упростите выражение (За – а2)2...