Алгебра, вопрос задал polinaslykova45983 , 6 лет назад

помогите пожалуйста

Приложения:

Ответы на вопрос

Ответил MatemaT123

Ответ:

$2$

Объяснение:

$2^{x}+2^{3-x} < 9 \quad | \cdot 2^{x}$

$(2^{x})^{2}+2^{3} < 9 \cdot 2^{x};$

$(2^{x})^{2}-9 \cdot 2^{x}+8 < 0;$

$(2^{x})^{2}-8 \cdot 2^{x}-2^{x}+8 < 0;$

$2^{x}(2^{x}-8)-1(2^{x}-8) < 0;$

$(2^{x}-1)(2^{x}-8) < 0;$

Найдём нули функции:

$2^{x}-1=0 \quad \vee \quad 2^{x}-8=0;$

$2^{x}=1 \quad \vee \quad 2^{x}=8;$

$x=0 \quad \vee \quad x=3;$

Определим знаки неравенства на промежутках

$(0; 3), \ (3; +\infty):$

$x=1: \quad (2^{1}-1)(2^{1}-8)=-6 < 0;$

$x=4: \quad (2^{4}-1)(2^{4}-8)=120 > 0;$

$x \in (0; 3);$

Так как 3 не входит в промежуток, то наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству: 2.

$2^{2}+2^{3-2}=4+2=6 < 9; \quad 2^{3}+2^{3-3}=8+1=9 \nless 9;$

polinaslykova45983: спасибо огромное

MatemaT123: Пожалуйста.

Новые вопросы

Окружающий мир, 1 год назад

Русский язык, 1 год назад

Физика, 6 лет назад

Биология, 6 лет назад

Алгебра, 8 лет назад

Литература, 8 лет назад