Алгебра, вопрос задал Аноним , 2 года назад

помогите пожалуйста​

Приложения:

Ответы на вопрос

Ответил yugolovin
1

Более или менее очевидно, что для получения наименьшего значения нужно взять x как можно меньше, а t как можно больше, то есть x=16, t=100. Остаются неизвестными y и z. Более или менее очевидно, что для получения наименьшего значения нужно взять y побольше, а z поменьше. То есть более или менее очевидно, что надо брать y=z. Надеюсь, автор задания сумеет на уроке мои аккуратные слова облечь в убедительную форму.

В результате мы пришли к такой задаче: минимизировать выражение

\frac{16}{y}+\frac{y}{100}, учитывая, что y\in [16;100]. Наиболее красивый (на мой взгляд) способ дальнейших рассуждений сводится к использованию неравенства Коши между средним арифметическим и средним геометрическим двух положительных чисел:

                                               \frac{a+b}{2}\ge \sqrt{ab}.

Причем равенство в этом неравенстве достигается только при a=b.

В нашем случае имеем:

\frac{16}{y}+\frac{y}{100}\ge 2\sqrt{\frac{16}{x}\cdot\frac{y}{100}}=0,8,

причем равенство достигается при \frac{16}{y}=\frac{y}{100};\ y=40\in [16;100].

Ответ: С (при этом x=16; y=z=40; t=100).

Новые вопросы