помогите пожалуйста 10-11 класс
Ответы на вопрос
(x - 2)/(x + 1) > 1
ОДЗ:
x + 1 ≠ 0
x ≠ -1
**********************
Перенесём 1 из правой части в левую. При этом знак неравенства не меняется, а знак 1 меняется на противоположный:
(x - 2)/(x + 1) - 1 > 0
Записываем (x - 2) и -1 над общей дробной чертой, для этого домножаем -1 на (x + 1):
((x - 2) - (x + 1))/(x + 1) > 0
Раскрываем скобки. Так как перед вторыми скоками "-", все знаки в ней поменяются на противоположные:
(x - 2 - x - 1)/(x +1) > 0
Приводим подобные слагаемые и делим обе части неравенства на -3. При этом знак неравенства поменяется на противоположный:
- 3/(x + 1) > 0 | : (-3)
1/(x + 1) < 0
Так как числитель дроби в левой части равен 1. То 1/(x + 1) меньше нуля лишь в том случае, если x + 1 < 0:
x + 1 < 0
Переносим 1 в правую часть неравенства, при этом меняем знак на противоположный:
x < - 1 (соответствует ОДЗ)
\\\\\\\\\\\\\\\\\
-----------------o---------------------------> x
-1
x ∈ (- ∞; - 1)
Ответ: x ∈ (- ∞; - 1).