ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
1.Коло, радіуса 12 см, вписане в кут так, що довжина меншої дуги, що обмежена
точками дотику, дорівнює 10П см. Знайдіть градусну міру даного кута.
2.Точки М (-4; 2) і N (6; -8) є кінцями діаметру кола. Знайдіть координати центра
кола.

1. Позначимо градусну міру кута через α. Оскільки коло вписане в кут, то його дуга має довжину, що дорівнює α/360 * 2πr, де r - радіус кола. За умовою, меньша дуга має довжину 10π см, тому

α/360 * 2π * 12 = 10π

Спрощуючи, отримуємо

α/3 = 5

α = 15 градусів.

Таким чином, градусна міра даного кута дорівнює 15 градусам.

2. Координати центра кола збігаються з серединними точками діаметра, тому спочатку знайдемо серединну точку відрізка MN:

x = (6 - 4)/2 = 1

y = (-8 + 2)/2 = -3

Отже, серединна точка має координати (1, -3). Центр кола знаходиться на відстані r = MN/2 від цієї точки. Обчислимо довжину відрізка MN:

MN = √[(6 - (-4))^2 + ((-8) - 2)^2] = √(10^2 + 10^2) = 10√2

Тоді радіус кола дорівнює

r = MN/2 = 5√2

Координати центра кола можна знайти, додавши до координат серединної точки вектор з компонентами (r, 0), тобто

x = 1 + 5√2

y = -3

Отже, координати центра кола дорівнюють (1 + 5√2, -3).