ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЦСТА
2 вариант
равнобедренном треугольнике АBC, проведена биссектриса АК к его основанию.
Найдите длины отрезков, на которые делится основание, если боковая сторона равна 15
см, а периметр равнобедренного треугольника АВС равен 46 см.
C
2. На рисунке СК=АК и угол с равен углу А. Докажите, что ВC=BA.
3.
В треугольнике ABC все углы равны. Найдите периметр этого
треугольника, если одна из сторон равна 7 см.

Ответ:

1. **Основа равнобедренного треугольника:**

Позначимо довжину бічної сторони як \(AB\) і довжину основи як \(BC\).

Відомо, що \(BC = BK + KC\), де \(BK\) - відрізок основи, на який вона поділяється бісектрисою \(AK\).

Використовуючи теорему про бісектрису в рівнобедреному трикутнику, \(BK = CK\).

Отже, \(BC = BK + CK = CK + CK = 2 \cdot CK\).

Аналогічно, \(AB = 2 \cdot AK\).

Периметр треугольника \(ABC\): \(P = AB + AC + BC = 2 \cdot AK + AC + 2 \cdot CK\).

Отримане рівняння за умови рівності периметра 46 см може бути вирішено для знаходження значень \(AK\), \(CK\) та \(AC\).

2. **Рівність сторін:**

Оскільки \(SK = AK\) і \(\angle C = \angle A\), трикутники \(ABC\) та \(CSK\) подібні за ознакою \(AA\).

Отже, \(BC/AB = CK/SK\), звідки випливає, що \(BC = CK\).

Таким чином, \(BC = CK\) і \(BA = AC\), отже, \(BC = BA\).

3. **Треугольник з рівними кутами:**

У треугольнику з рівними кутами всі сторони пропорційні, отже, якщо одна сторона рівна 7 см, то і інші дві також дорівнюють 7 см.

Таким чином, периметр треугольника \(ABC\) буде \(7 + 7 + 7 = 21\) см.

пояснення: Всі ці висновки базуються на властивостях подібних трикутників та використанні відомих рівнянь.