Алгебра, вопрос задал Odinak , 9 лет назад

Помогите посчитать

 frac{ 250.778^{500}*  e^{-250.778}  }{500!} =
 
 p.s. напишите как считали

Ответы на вопрос

Ответил Матов
0
Считать его точно нет смысла , применим  так называемую  Формулу Стерлинга 
Факториал  500!=sqrt{2pi*500}*(frac{500}{e})^{500}\\ frac{250.778^{500}*e^{-250.778}}{sqrt{1000pi}*frac{500^{500}}{e^{500}}}=\\ frac{250.778^{500}}{sqrt{1000pi}*e^{250.778}*frac{500^{500}}{e^{500}}}=\\ frac{250.778^{500}}{sqrt{1000pi} * frac{500^{500}}{e^{249.222}}}=\\ frac{250.778^{500}*e^{249.222}}{500^{500}*sqrt{1000pi}}=\\ (frac{250.778}{500})^{500}*frac{e^{249.222}}{10sqrt{10pi}}\\ 10sqrt{10pi}equiv56\\  
 
frac{250.778}{500}equivfrac{1}{2}\ frac{1}{2^{500}}=frac{250.778}{500}^{500}\\ frac{1}{2^{500}}*frac{e^{249.222}}{56}\ 
 так как e=2.7 
frac{1}{2^{500}}*frac{2.7^{249.222}}{56}\\ frac{2.7^{249.222}}{56*2^{500}}equiv=frac{3^{500}}{56*2^{500}}equiv2*10^{-44}
с точностью до знака  


 
Новые вопросы