Математика, вопрос задал vectusha , 2 года назад

Помогите найти частное решение рекуррентного уравнения (далее в скобках нижний индекс)
Y(i+2)=-2Y(i+1)-Y(i). Начальные условия Y0=1, Y1=0

Ответы на вопрос

Ответил Alexandr130398

1

Ответ:

$Y_i=(-1)^{i+1}(i-1)$

Пошаговое объяснение:

$Y_{i+2}=-2Y_{i+1}-Y_i \\ \\ Y_{i+2}+2Y_{i+1}+Y_i=0$

Найдем решение с помощью характеристического уравнения:

$k^2+2k+1=0 \\ (k+1)^2=0 \\ k_{1,2}=-1 \\ \\ Y_i=C_1(-1)^i+C_2i(-1)^i$

Найдем С₁ и С₂ из начальных условий:

$\left\{\begin{matrix} Y_0=1 \\ Y_1=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} C_1(-1)^0+C_2*0*(-1)^0=1 \\ C_1(-1)^1+C_2*1*(-1)^1=0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} C_1=1 \\ -C_1-C_2=0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} C_1=1 \\ -1-C_2=0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} C_1=1 \\ C_2=-1\end{matrix}\right.$

$Y_i=(-1)^i-i(-1)^i=(-1)^i(1-i)=-(-1)^i(i-1)=(-1)^{i+1}(i-1)$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Русский язык, 1 год назад

Помогите пожалуйста...

Окружающий мир, 1 год назад

какой по счету месяц начинается с той же буквы что время года к которому он относится?

Алгебра, 2 года назад

Какой ответ x+2x+x5+7 решите срочно пж пж я подпишусь...

Русский язык, 2 года назад

Раскрыть скобки (Ни) к кому (ни) за чем(не)обращался; (ни )от кого( не )хотел( ни )в чём зависеть на протяжении всей жизни; это (не) что иное, как сюрприз; (ни) кто иной его (не) интересовал; (не)...

Геометрия, 7 лет назад

Пожалуйста помогите срочно! 20 баллов 1 Какое наибольшее число общих точек могут иметь 2 прямые А)Ни одной В)Одну С) Две Д)Бесконечно много 2 Сколько прямых можно провести через различные...

Геометрия, 7 лет назад

Два противоположных угла равнобедренной трапеции относятся как 2:7 .Найдите углы трапеций...