Помогите 8класс 2вариант! СРОЧНО! ДАЮ 30 БАЛЛОВ!

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Задача 1.

х - числитель дроби сначала.

х + 4 - знаменатель дроби сначала.

х + 2 - увеличенный числитель дроби.

х + 25 - увеличенный знаменатель дроби.

По условию задачи уравнение:

х/(х + 4) - (х + 2)/(х + 25) = 1/4

Общий знаменатель 4(х + 4)(х + 25), надписать над числителями дополнительные множители и избавиться от дробного выражения:

х * 4(х + 25) - 4(х + 4)(х + 2) = (х + 4)(х + 25)

4х² + 100х - 4(х² + 2х + 4х + 8) = (х² + 25х + 4х + 100)

4х² + 100х - 4х² - 24х - 32 = х² + 29х + 100

76х - 32 = х² + 29х + 100

-х² + 76х - 29х - 32 - 100 = 0

-х² + 47х - 132 = 0/-1

х² - 47х + 132 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 2209 - 528 = 1681         √D= 41

х₁=(-b-√D)/2a    

х₁=(47-41)/2

х₁=6/2

х₁=3;              

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(47+41)/2

х₂=88/2

х₂=44 - отбрасываем, как не соответствующее условию задачи: 44/48 - сократимая дробь, а по условию - несократимая (хотя это решение удовлетворяет уравнению).

х = 3 - числитель дроби сначала.

3+4 = 7 - знаменатель дроби сначала.

3/7 - дробь сначала.

Проверка:

3/7 - 5/28 = (3*4 - 5)/28 = 7/28 = 1/4, верно.

Задача 2.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - собственная скорость катера.

х + 2 - скорость катера по течению.

х - 2 - скорость катера против течения.

40/(х + 2) - время катера по течению.

6/(х - 2) - время катера против течения.

По условию задачи уравнение:

40/(х + 2) + 6/(х - 2) = 3

Умножить все части уравнения на (х + 2)(х - 2), чтобы избавиться от дробного выражения:

40*(х - 2) + 6*(х + 2) = 3(х + 2)(х - 2)

40х - 80 + 6х + 12 = 3х² - 12

-3х² + 46х - 56 = 0/-1

3х² - 46х + 56 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =2116 - 672 = 1444         √D= 38

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(46-38)/6

х₁=8/6 = 4/3, отбрасываем, как не соответствующий условию задачи.              

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(46+38)/6

х₂=84/6

х₂=14 (км/час) - собственная скорость катера.

Проверка:

40/16 + 6/12 = 2,5 + 0,5 = 3 (часа), верно.

Задача 3.

х - шила курток вторая мастерская в день.

х + 4 - шила курток первая мастерская в день.

96/х - дни второй мастерской.

96/(х + 4) - дни первой мастерской.

По условию задачи уравнение:

96/х - 96/(х + 4) = 2

Умножить все части уравнения на х(х + 4), чтобы избавиться от дробного выражения:

96*(х + 4) - 96*х = 2*х(х + 4)

96х + 384 - 96х = 2х² + 8х

384 =  2х² + 8х

-2х² - 8х + 384 = 0

Разделить уравнение на -2 для упрощения:

х² + 4х - 192 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 16 + 768 = 784         √D= 28

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(-4-28)/2

х₁= -32/2 = -16, отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-4+28)/2

х₂=24/2

х₂=12 - шила курток вторая мастерская в день.

12+4 = 16 - шила курток первая мастерская в день.

Проверка:

96/12 - 96/*16 = 8 - 6 = 2 (дня), верно.