пользуясь формулой Ньютона Лейбница найти площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями y=x^2+3, x=-1, x=2​

Ответ:

Используя формулу Ньютона-Лейбница, площадь трапеции будет равна интегралу от функции y = x^2 + 3 по x от -1 до 2:

Площадь = ∫[-1, 2] (x^2 + 3) dx

Интегрируем эту функцию:

Площадь = [(1/3)x^3 + 3x] [-1, 2]

Площадь = [(1/3)(2)^3 + 3(2)] - [(1/3)(-1)^3 + 3(-1)]

Площадь = [(8/3) + 6] - [(-1/3) - 3]

Площадь = (8/3 + 6) - (-1/3 - 3)

Площадь = (8/3 + 18/3) - (-1/3 - 9/3)

Площадь = 26/3 + 10/3

Площадь = 36/3

Площадь = 12

Таким образом, площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y = x^2 + 3, x = -1 и x = 2, равна 12.

Пошаговое объяснение: