плоскости альфа и бета параллельны. А-точка плоскости альфа. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку А и параллельная плоскости бета, лежит в плоскости альфа

 если некоторая прямая а пересекает плоскость α то она пересекает также любую плоскость параллельную α.
Если а не параллельна плоскости β то она пересекала бы плоскость β значит и плоскость α а по условию α || β.
Значит а не может пересекать плоскость α и раз она имеет с плоскостью α общую точку А то а ⊂ α.