Площина и паралельна стороні АВ трикутника AMB та перетинає сторони AM i BM у точках А і В відповідно. Знайдіть довжину сторони AM, якщо AB = AA = 2см, AB = 6см

Плоскость α параллельна стороне АВ треугольника AMB и пересекает стороны AM i BM в точках А₁ и В₁ соответственно. Найдите длину стороны AM, если A₁B₁=АА₁ = 2 см, AB = 6 см.

Решение .

Тк АВ|| α, то линия пересечения плоскостей A₁B₁||АВ.

Тогда ΔАВМ~ ΔА₁В₁М по двум углам : ∠М-общий , ∠МАВ=∠ МA₁B₁ как соответственные. В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны.

Пусть A₁М=х , тогда АМ: A₁М=АВ: A₁B₁ или (2+х):х=6:2, 6х=2(2+х) , х=1.

АМ=2+1=3 ( см)