Площадь прямоугольника равна 192 см², а диагональ 20 см Найти стороны прямоугольника

Пошаговое объяснение:

S=192 см²

d=20 см

a - одна сторона

b - другая сторона

рассмотрим ∆ - прямоугольный,где стороны а и b катеты ,а диагональ d гипотенуза :

по теореме Пифагора:

d²=a²+b²

так как : a²+b²=(a+b)²-2ab, тогда

d²=(a+b)²-2ab

так как : S=ab ,тогда

d²=(a+b)²-2S

(a+b)²=d²+2S

(a+b)=√(d²+2S)

2(a+b)=2√(d²+2S)

так как : P=2(a+b),тогда

P=2√(d²+2S)

P=2√(400+2•192)=

=2•√784=2•28=56

система:

{P=2(а+b) => а=56/2-b=28-b

{S=ab

S=(28-b)b

192=28b-b²

b²-28b+192=0

D=(-28)²-4•1•192=784-768=16

b1=(28-4)/2=12 см

b2=(28+4)/2=16 см

a1=28-12=16 см

a2=28-16=12 см

(16;12) (12;16)

ответ: 12 см ; 16 см