Пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию, которая делит высоту пирамиды в отношении 3:8, считая от вершины.
Вычисли площадь основания, если площадь сечения равна 27дм2.
Ответы на вопрос
Ответил xERISx
0
Для наглядности привожу рисунок треугольной пирамиды, хотя она может быть какой угодно.
Пирамида SABC; высота SO⊥(ABC); (KMN)║(ABC); SF:FO = 3:8
дм²
SO = SF + FO = SF +
ΔSFM прямоугольный ∠SFM = 90°
ΔSOB прямоугольный ∠SOB = 90°
ΔSFM ~ ΔSOB по общему острому ∠FSM ⇒
NM║CB ⇒ ∠SNM = ∠SCB; ∠SMN = ∠SBC как соответственные углы ⇒
ΔSCB ~ ΔSNM по двум равным углам ⇒
⇒
Т.к. фигура в сечении пирамиды плоскостью, параллельной основанию, подобна основанию, то ΔABC ~ ΔKMN с коэффициентом подобия
k =
Площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате
Ответ: площадь основания 363 дм³
Пирамида SABC; высота SO⊥(ABC); (KMN)║(ABC); SF:FO = 3:8
SO = SF + FO = SF +
ΔSFM прямоугольный ∠SFM = 90°
ΔSOB прямоугольный ∠SOB = 90°
ΔSFM ~ ΔSOB по общему острому ∠FSM ⇒
NM║CB ⇒ ∠SNM = ∠SCB; ∠SMN = ∠SBC как соответственные углы ⇒
ΔSCB ~ ΔSNM по двум равным углам ⇒
Т.к. фигура в сечении пирамиды плоскостью, параллельной основанию, подобна основанию, то ΔABC ~ ΔKMN с коэффициентом подобия
k =
Площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате
Ответ: площадь основания 363 дм³
Приложения:
Новые вопросы