Первый лыжник проходит расстояние 20 км на 20 мин быстрее второго, так как его скорость на 2 км/ч больше. Найдите скорость первого и скорость второго лыжника.
Ответы на вопрос
Ответил Exponena
0
Тут правда размерности "скачут". Но думаю можно так. Все скорости будем выражать в км/ч, все времена в часах.
Пусть скорость 1-го лыжника x км/ч, тогда скорость 2-го x-2 км/ч.
1-й лыжник пробежал 20 км за время
часов, а 2-й за время
часов
Согласно условию (20 мин =1/3 часа):
![t_2 -t_1= frac{1}{3} \ \
frac{20}{x-2}- frac{20}{x} = frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=t_2+-t_1%3D+frac%7B1%7D%7B3%7D++%5C++%5C+%0A+frac%7B20%7D%7Bx-2%7D-++frac%7B20%7D%7Bx%7D+%3D+frac%7B1%7D%7B3%7D+ "t_2 -t_1= frac{1}{3} \ \
frac{20}{x-2}- frac{20}{x} = frac{1}{3}")
Осталось решить уравнение
![frac{20}{x-2}- frac{20}{x} = frac{1}{3} \ \
frac{60x-60(x-2)-x(x-2)}{3x(x-2)} = 0 \ \
frac{-x^2+2x+120}{3x(x-2)}=0](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7B20%7D%7Bx-2%7D-+frac%7B20%7D%7Bx%7D+%3D+frac%7B1%7D%7B3%7D++%5C++%5C+++%0Afrac%7B60x-60%28x-2%29-x%28x-2%29%7D%7B3x%28x-2%29%7D+%3D+0+%5C++%5C+%0Afrac%7B-x%5E2%2B2x%2B120%7D%7B3x%28x-2%29%7D%3D0 "frac{20}{x-2}- frac{20}{x} = frac{1}{3} \ \
frac{60x-60(x-2)-x(x-2)}{3x(x-2)} = 0 \ \
frac{-x^2+2x+120}{3x(x-2)}=0")
![x^2-2x-120=0 \
D=4+4 cdot 120=484 textgreater 0 \ \
x_{1}= frac{2+22}{2} =12 \ \
x_{2}= frac{2-22}{2} =-10](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-2x-120%3D0+%5C+%0AD%3D4%2B4+cdot+120%3D484+textgreater++0+%5C++%5C+%0Ax_%7B1%7D%3D+frac%7B2%2B22%7D%7B2%7D+%3D12+%5C++%5C+%0Ax_%7B2%7D%3D+frac%7B2-22%7D%7B2%7D+%3D-10 "x^2-2x-120=0 \
D=4+4 cdot 120=484 textgreater 0 \ \
x_{1}= frac{2+22}{2} =12 \ \
x_{2}= frac{2-22}{2} =-10")
x₂ отбрасываем.
Остаётся x₁=12 км/ч
Тогда скорость 2-го 12-2=10 км/ч
Ответ: скорость 1-го лыжника равна 12 км/ч, скорость 2-го 10 км/ч
Пусть скорость 1-го лыжника x км/ч, тогда скорость 2-го x-2 км/ч.
1-й лыжник пробежал 20 км за время
Согласно условию (20 мин =1/3 часа):
Осталось решить уравнение
x₂ отбрасываем.
Остаётся x₁=12 км/ч
Тогда скорость 2-го 12-2=10 км/ч
Ответ: скорость 1-го лыжника равна 12 км/ч, скорость 2-го 10 км/ч
Новые вопросы