Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше,чем вторая.Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты.За сколько минут наполняет этот резервуар она вторая труба? помогите пожалуйста

Пусть х мин - время наполнения бассейна через вторую трубу, тогда (х + 6) мин - время наполнения бассейна через первую трубу. Объём бассейна примем за единицу, тогда 1/х - часть бассейна, которая наполнится через вторую трубу за 1 минуту, 1/(х+6) - часть бассейна, которая наполнится через первую трубу за 1 минуту, 1/4 - часть бассейна, которая наполнится через обе трубы за 1 минуту.

1/4 = 25/100 = 0,25 - доп. множ. 25

Уравнение:

1/х + 1/(х+6) = 1/4

1 · (х + 6) + 1 · х = 1/4 · х · (х + 6)

х + 6 + х = 0,25х² + 1,5х

0,25х² + 1,5х - х - 6 - х = 0

0,25х² - 0,5х - 6 = 0

Разделим обе части уравнения на 0,25

х² - 2х - 24 = 0

D = b² - 4ac = (-2)² - 4 · 1 · (-24) = 4 + 96 = 100

√D = √100 = ±10

x = (-b±√D)/2a

х₁ = (2-10)/(2·1) = (-8)/2 = -4 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (2+10)/(2·1) = 12/2 = 6

Ответ: за 6 минут.

Проверка:

1/6 + 1/(6+6) = 1/4

2/12 + 1/12 = 1/4

3/12 = 1/4 - верно.