Алгебра, вопрос задал Akrom222 , 7 лет назад

Период функции y=cosx*sinx

Ответы на вопрос

Ответил d3782741

Первый способ:

$y=cos xsin x medskip \ y=dfrac{sin(2x)}{2} Rightarrow T=dfrac{2pi}{2}=pi$

Т.к. наименьший положительный период $T$ функции $sin(mx)$ равен $T=dfrac{2pi}{|m|}$

Второй способ:

$cosleft(x+Tright)sinleft(x+Tright)=cos xsin x medskip \ x=0 medskip \ cos Tsin T = 0$

Т.к. мы ищем наименьший положительный период, то $T= dfrac{pi}{2}$ или $T=pi$

Проверкой отбрасываем посторонний период:

$1) T=dfrac{pi}{2} medskip \ cosleft(x+dfrac{pi}{2}right)sinleft(x+dfrac{pi}{2}right)=-sin xcos x neq cos xsin x medskip \ 2) T=pi medskip \ cosleft(x+piright)sinleft(x+piright)=-cos xcdot(-sin x)=cos xsin x$

Значит, искомый период $T=pi$

Ответ. $pi$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Английский язык, 1 год назад

Упражнение 9 Раскройте скобк, употребляя глаголы в Present Continuous, Present Simple, Past Simple или Future Simple. 1. Kate (to cook) dinner every day. 2. Kate (to cook) dinner tomorrow. 3. Kate...

Русский язык, 1 год назад

Какие группы стилистически окрашенных слов ты знаешь?? пожалуста помогите!!!заранее спасибо))...

История, 7 лет назад

Что такое империи? Какие древние империи вам известны?

Математика, 7 лет назад

запишите уравнения с помощью предложения:1)значение суммы двух последовательных натуральных чисел равно 303 2) значение суммы трёх последовательных натуральных чисел,оканчивающихся четной цифро,равно...

Математика, 8 лет назад

5800дм=............км...

География, 8 лет назад

Какие климатические рекорды есть Евразии...