периметр прямоугольника равен 58. если одну сторону увеличить на 5 см, а другую-на 3 см, то площадь прямоугольника увеличится на 126 см в квадрате.
найдите стороны прямоугольника

Обозначим стороны прямоугольника "а" и "в".  Тогда 2а +2в = 58.
Площадь этого прямоугольника = а*в. После изменения длины сторон станут "а+5" и "в+3". И его площадь станет (а+5)*(в+3) = ав+3а+5в+15. Но эта площадь стала на 126 см² больше. Значит можно записать ав+3а+5в+15 =126 +ав. Или 3а+5в+15 =126. Или 3а + 5в = 111. Таким образом, имеем систему уравнений:
2а +2в = 58
3а + 5в = 111.
Выразим из первого уравнения одно из неизвестных, например, "в"  2в=58-2а. Отсюда в=29-а. Подставим это значение "в" во второе уравнение, имеем 3а +5(29-а) = 3а + 145 - 5а = 145 -2а = 111. Отсюда 2а = 145 -111 = 34. И а = 34/2 = 17. Тогда в = 29-а=29-17=12.
 Проверим периметр 2а + 2в = 2*17 +2*12 = 58. Площадь этого прямоугольника =  17*12=204 см².
Стороны другого прямоугольника  17+5 = 22 см  и 12+3 = 15 см. Его площадь =  22*15 = 330 см²
Разность площадей 330 - 204 = 126 см²
Задача решена верно.