Периметр прямоугольника равен 26 см, а сумма площадей квадратов, построенных на двух смежных сторонах прямоугольника равна 89см². найдите стороны этого прямоугольника
8 класс

Решение.

Обозначим стороны прямоугольника как x и y.

Тогда периметр прямоугольника равен:

2(x+y)=26

Сумма площадей квадратов построенных на каждой из его сторон (квадратов, соответственно, два и это квадраты ширины и высоты, поскольку стороны смежные) будет равна

x2+y2=89

Решаем полученную систему уравнений. Из первого уравнения выводим, что

x+y=13

y=13-y

Теперь выполняем подстановку во второе уравнение, заменяя x его эквивалентом.

(13-y)2+y2=89

169-26y+y2+y2-89=0

2y2-26y+80=0

Решаем полученное квадратное уравнение.

D=676-640=36

x1=5

x2=8

Теперь примем во внимание, что исходя из того, что x+y=13 (см. выше) при x=5, то y=8 и наоборот, если x=8, то y=5

Ответ: 5 и 8 см

Ответ:

{2(a+b)=26 (периметр прямоугольника)

{a²+b²=89 (сумма площадей квадратов)

Решаем систему уравнений

{2a+2b=26

{a²+b²=89

{a+b=13

{a²+b²=89

b=13-a

a²+(13-a)²=89

a²+169-26a+a²=89

2a²-26a+80=0 |:2

2a²-26a+80=0

a²-13a+40=0

D = -132 - 4 * 1 * 40 = 9;

a1 = (13 + √9) : (2 * 1) = 8;

a2 = (13 - √9) : (2 * 1) = 5;

Подставляем в

b=13-a

b1=13-8=5

b2=13-5=8

Ответ:

стороны прямоугольника равны 8 и 5 см.

Объяснение: