Периметр прямокутного трикутника 24 см, а його катети 6 см і 8 см. Яка довжина РАДІУСА кола, описаного навколо цього трикутника? З поясненням.

Ответ:

Периметр прямокутного трикутника можна знайти, додавши довжини його сторін:

P = a + b + c,

де a і b - катети прямокутного трикутника, c - гіпотенуза (сторона, що протилежна прямому куту).

У нашому випадку:

a = 6 см

b = 8 см

Так як це прямокутний трикутник, то за теоремою Піфагора ми можемо знайти довжину гіпотенузи:

c² = a² + b²

c² = 6² + 8²

c² = 36 + 64

c² = 100

c = 10 см

Тепер можемо знайти периметр трикутника:

P = a + b + c

P = 6 + 8 + 10

P = 24 см

Радіус кола, описаного навколо трикутника, рівний половині діаметра, а діаметр можна знайти за формулою:

D = 2R

Для того, щоб знайти діаметр кола, описаного навколо цього трикутника, ми можемо скористатися формулою для знаходження радіусу описаного кола:

R = abc / (4S),

де a, b, c - довжини сторін трикутника, а S - його площа.

Площу прямокутного трикутника можна знайти за формулою:

S = ab/2,

де a і b - катети трикутника.

Тому:

S = 6 см * 8 см / 2

S = 24 см²

Тепер ми можемо знайти радіус кола:

R = abc / (4S)

R = 6 см * 8 см * 10 см / (4 * 24 см²)

R = 160 см³ / 96 см²

R ≈ 1,67 см

Отже, довжина радіуса кола, описаного навколо цього трикутника, приблизно дорівнює 1,67 см.