Математика, вопрос задал Alisenochek21 , 6 лет назад

Параметры. Очень нужна помощь!!!

Приложения:

Ответы на вопрос

Ответил MrSolution

0

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{35x^2+10ax+25}=x^2+ax+5$

Возведем уравнение в квадрат на условии, что $x^2+ax+5\ge0$ .

$35x^2+10ax+25=x^4+a^2x^2+25+2ax^3+10x^2+10ax\\x^4+2ax^3+x^2(a^2-25)=0\\x^2((x^2+2ax+a^2)-25)=0\\x^2(x+a-5)(x+a+5)=0$

Тогда исходному уравнению равносильно:

$\left\{\begin{array}{c}x^2+ax+5\ge0\\\left[\begin{array}{c}x=0\\x=-a+5\\x=-a-5\end{array}\right\end{array}\right;$

Заметим, что один из корней $x=0$ не зависит от параметра и удовлетворяет неравенству системы. Тогда исходное уравнение всегда имеет один такой корень. Значит надо получить еще два, не равных нулю корня.

Так как оба корня должны удовлетворять неравенству системы, то подставим их в него и возьмем полученное в систему:

$\left\{\begin{array}{c}(-a+5)^2+a(-a+5)+5\ge0\\(-a-5)^2+a(-a-5)+5\ge0\end{array}\right;$

Решением системы будет $a\in[-6;\;6]$ .

Теперь определим, при каких значениях параметра исследуемые корни обращаются в $0$ .

$0=-a+5,\;=>\;a=5\\0=-a-5,\;=>\;a=-5$

Тогда такие значения параметра необходимо исключить из ответа.

Итого при $a\in\left[-6;\;-5\right)\cup\left(-5;\;5\right)\cup\left(5;\;6\right]$ исходное уравнение имеет ровно три различных корня.

Найдем теперь произведение всех натуральных значений параметра:

$1\times2\times3\times4\times6=144$

Задание выполнено!

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Геометрия, 1 год назад

В круге проведены 2 равные перпендикулярные хорды, длины которых равны 8, а расстояния между их центрами равно 3√2. Найдите площадь круга...

Математика, 1 год назад

В детском зале библиотеки 9 стеллажей по 315 книг на каждом, и 6 стеллажей по 240 книг на каждом. А в зале для взрослых на 2035 книг больше, чем книг для детей. Сколько всего книг в городской...

Физика, 6 лет назад

Кучку баллов даю 9. На рис.даны графики скоростей 4-х тел. Найти : а) ускорения тел; б) какое из тел пройдет наибольшее расстояние за 4 с ; в) записать уравнение Vx(t) и L(t)...

Химия, 6 лет назад

Помогите пожалуйста. Задача 4. Розрахуйте співвідношення мас Магнію і Оксигену в магній оксиді (MgO).

История, 8 лет назад

Какое влияние оказала Первая Мировая война на социально-экономическое и политическое развитие колониальных и зависимых стран???

Физика, 8 лет назад

1. Траектория – это... (продолжите). 2. Что называют свободным падением? 3. Какой вид будет иметь траектория тела, брошенного под углом к горизонту, имеющего некоторую начальную скорость υ0 ? 4.