ПАМАГИТЕ МНОГА БАЛОВ ДАЮ
Ответы на вопрос
Ответ: No1:
Доведення нерівності x^2 + y^2 > -2xy:
Розглянемо дану нерівність:
x^2 + y^2 > -2xy
Додамо 2xy до обох сторін нерівності:
x^2 + 2xy + y^2 > 0
Тепер можемо записати ліву частину нерівності як квадрат бінома:
(x + y)^2 > 0
Квадрат будь-якого дійсного числа завжди більший або рівний нулю:
(x + y)^2 ≥ 0
Отже, x^2 + y^2 > -2xy для будь-яких дійсних x і y.
Доведення нерівності a(a + b) > ab:
Розглянемо дану нерівність:
a(a + b) > ab
Розкриємо дужки в лівій частині:
a^2 + ab > ab
Віднімемо ab від обох сторін нерівності:
a^2 > 0
Квадрат будь-якого дійсного числа, окрім 0, завжди більший за нуль:
a^2 > 0
Отже, a(a + b) > ab для будь-яких дійсних a і b.
p(p - 6) - 9:
Розглянемо вираз:
p(p - 6) - 9
Розкриємо дужки:
p^2 - 6p - 9
Даний вираз може бути спрощений, і ми отримаємо:
p^2 - 6p - 9
m^2 + 5m + 4 > m:
Розглянемо дану нерівність:
m^2 + 5m + 4 > m
Перенесемо всі члени на одну сторону нерівності:
m^2 + 5m + 4 - m > 0
Згрупуємо подібні члени:
m^2 + 4m + 4 > 0
Розкриємо квадрат бінома:
(m + 2)^2 > 0
Квадрат будь-якого дійсного числа, окрім 0, завжди більший за нуль:
(m + 2)^2 > 0
Отже, m^2 + 5m + 4 > m для будь-якого дійсного m.
No2:
Порівняння чисел:
sqrt(5) - 2i * 1/(sqrt(5) + 2) = (sqrt(5) - 2i) / (sqrt(5) + 2)
Множник sqrt(5) + 2 є комплексно-спряженим до sqrt(5) - 2i:
(sqrt(5) - 2i) * (sqrt(5) + 2) = 5 - 4i + 2sqrt(5)i - 4i^2 = 5 - 4i + 2sqrt(5)i + 4
= 9 - 4i + 2sqrt(5)i
Тепер поділимо (sqrt(5) - 2i) на (sqrt(5) + 2):
(sqrt(5) - 2i) / (sqrt(5) + 2) = (9 - 4i + 2sqrt(5)i) / 9
= (9/9) - (4i/9) + (2sqrt(5)i/9)
= 1 - (4/9)i + (2sqrt(5)/9)i
Отже, результат цього виразу є комплексним числом.
Порівняння чисел:
sqrt(7) + sqrt(8) * i * 1/(sqrt(7) - sqrt(3)) = (sqrt(7) + sqrt(8)i) / (sqrt(7) - sqrt(3))
Множник sqrt(7) - sqrt(3) є комплексно-спряженим до sqrt(7) + sqrt(8)i:
(sqrt(7) + sqrt(8)i) * (sqrt(7) - sqrt(3)) = 7 - sqrt(21) + sqrt(56)i - 8i
= 7 - sqrt(21) - 8i + sqrt(56)i
Тепер поділимо (sqrt(7) + sqrt(8)i) на (sqrt(7) - sqrt(3)):
(sqrt(7) + sqrt(8)i) / (sqrt(7) - sqrt(3)) = (7 - sqrt(21) - 8i + sqrt(56)i) / 4
= (7/4) - (sqrt(21)/4) - (8i/4) + (sqrt(56)/4)i
= (7/4) - (sqrt(21)/4) - 2i + (sqrt(14)/2)i
Отже, результат цього виразу є комплексним числом.
No3:
Доведення нерівності m^2 + 4m + p^2 + 2p + 5 > 0:
Даний вираз можна подати як суму квадратів:
m^2 + 4m + p^2 + 2p + 5 = m^2 + 4m + 4 + p^2 + 2p + 1
Згрупуємо квадрати:
(m^2 + 4m + 4) + (p^2 + 2p + 1) = (m +