П'ять додатних чисел утворюють геометричну прогресію. Добуток пер- ших двох дорівнює 2187, а добуток двох останніх 3. Знайти ці числа.
допоможіть будь ласка:)​

Ответ:

Позначимо перше число геометричної прогресії через a, а знаменник - через q. Отже, маємо:

перше число: a

друге число: aq

третє число: aq^2

четверте число: aq^3

п'яте число: aq^4

За умовою задачі:

a * aq = 2187

aq^3 * aq^4 = 3

З першого рівняння ми можемо отримати:

a = 2187 / q

Підставляємо це значення a в друге рівняння:

(2187 / q) * (q^3 * q^4) = 3

Розкриваємо дужки і скорочуємо на q:

2187q^7 = 3

Отже,

q^7 = 3 / 2187

Беремо сьому степінь з обох сторін:

q = (3 / 2187)^(1/7)

Підставляємо значення q в перше рівняння, щоб знайти a:

a = 2187 / q = 2187 / (3 / 2187)^(1/7) ≈ 3

Тому, п'ять чисел геометричної прогресії будуть:

3, 9, 27, 81, 243