отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, являющейся их серединой, Докажите равенство треугольников АВС и ВАD

углы АОD и СОВ равны  т. к. вертикальные, АО=ОВ, DC=CO, следовательно по первому признаку равенства треугольников ▲АОD и ▲СОВ равны.

что и требовалось доказать.

если точка О-середина, то АО = ОВ, СО =  ОD, и <(угл) АОС = <DOB, значит треугольники равны по первому признаку ( две стороны и угол между ними)